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1、2016届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三12月月考数学试卷(理)考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A＝，B＝，则AB＝（）A． B．C． D．2.已知数列满足，，则数列的前6项和为（）A．63 B．127 C． D．3.若，是第三象限的角，则( )A．B.C．D.4.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题不正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则5.已知正项数列中，，，，则等于（）A
2、．B．4C．8D．166.已知两定点，，点P在椭圆上，且满足＝2，则为（）A．－12 B.12 C．一9 D．97.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积是（）A．B．C.D.8.点为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在点使为正三角形，那么椭圆的离心率为（）A．B．C．D．9.已知抛物线的焦点F到双曲线C：渐近线的距离为，点是抛物线上的一动点，P到双曲线C的上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（ ）A．B．C．D．10.已知是内的一点，且若和的面积分别为，则的最小值是（ ）A．20B．18C．16D．911.已知
3、圆：，平面区域Ω：.若圆心，且圆与轴相切，则的最大值为（）A.B.C.D.12.已知函数，设方程的四个实根从小到大依次为，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中正确的个数为（）（1）或；（2）且；（3）或；（4）且.A．3B．2C．1D．0第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在边长为1的正三角形ABC中，设，则__________．14.若等比数列的各项均为正数，且，则________．15.利
4、用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥,其中底面四边形是边长为的正方形，，且平面,则球体毛坯体积的最小值应为．16.若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，，有下列命题：①在内单调递增；②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；·④和之间存在唯一的“隔离直线”.其中真命题的个数为（请填所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题12分）在锐角中,分别为角所对的边，且.（Ⅰ）确定角的大小；（Ⅱ）
5、若，且的面积为，求的值．18.（本小题12分）已知数列的前项和为,若(),且.（Ⅰ）求证：数列为等差数列；（Ⅱ）设,数列的前项和为,证明:().19.（本小题12分）如图,已知四边形和均为直角梯形，∥，∥，且，平面⊥平面,（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求平面和平面所成锐二面角的余弦值.20．(本小题12分)已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，.经过点的直线与椭圆交于，两点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线的倾斜角为时，求线段的长；（Ⅲ）记与的面积分别为和，求的最大值.21．（本小题12分）设函数．（Ⅰ）若函数在上为减函数，求实数的最小值；（Ⅱ）若存在，使成立，求实数的取
6、值范围．ABCDEO请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22.（本小题10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，为的直径，为的中点，为的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：．23．（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，求．24．(本小题10分)选修4－5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若
7、对一切实数均成立，求实数的取值范围．ACCDBDDDCBBA﹣；50；；①②④17.（本小题10分）在锐角△ABC中,a,b,c分别为角A，B，C，所对的边，且(1)确定角C的大小；（2）若，且△ABC的面积为，求十b的值．17.（本题10分）解（1）由及正弦定理得，是锐角三角形，…………5分（2）解法1：由面积公式得由余弦定理得由②变形得解法2：前同解法1，联立①、②得消去b并整理得解得所以故…………10分18.已知数列的前项和为,若(),且.(1)求证：数列为等差数列；（2)设,数列的前项和为,证明:().18.解(Ⅰ)由题设,则，.当时，,两式相减得,……
