2016年黑龙江省大庆一中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年黑龙江省大庆一中高三（上）期末数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设i是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数m的值为（　　）A．2B．﹣2C．D．2．函数的图象关于（　　）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称D．直线y=x对称3．已知M={x

2、x=a2+2a+2，a∈N}，N={y

3、y=b2﹣4b+5，b∈N}，则M，N之间的关系是（　　）A．M⊆NB．N⊆MC．M=ND．M与N之间没有包含关系4．设函数，则下列结论正确的是（　　）①f（x）的图象关于直线

4、对称②f（x）的图象关于点对称③f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象④f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数．A．③B．①③C．②④D．①③④5．已知等差数列{an}的前，且满足条件=（　　）A．B．2016C．D．20156．已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，

5、PF1

6、=2

7、PF2

8、，则cos∠F1PF2=（　　）A．B．C．D．7．已知实数x，y满足，则z=的取值范围为（　　）A．[0，]B．（﹣∞，0]∪[，+∞）C．[2，]D．（﹣∞，2]∪[，+∞）8．对于下列四个命题p1：∃x0∈（0，+∞），（）x0＜

9、（）x0p2：∃x0∈（0，1），logx0＞logx0p3：∀x∈（0，+∞），（）x＞logxp4：∀x∈（0，），（）x＜logx．其中的真命题是（　　）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p49．已知数列{an}是等比数列，且a2013+a2015=dx，则a2014（a2012+2a2014+a2016）的值为（　　）A．π2B．2πC．πD．4π210．若曲线C1：x2+y2﹣4x=0与曲线C2：y（y﹣mx﹣x）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（　　）A．（﹣，）B．（﹣，0）∪（0，）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞

10、）11．已知椭圆（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且，则该椭圆离心率e的取值范围为（　　）A．B．C．D．12．已知，平面区域D由所有满足（1≤λ≤a，1≤μ≤b）的点P构成，其面积为8，则4a+b的最小值为（　　）A．13B．12C．D．　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A、B两点，则弦长AB的长为　　　　　　．14．如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N）个点，每个图形总的点数记为an，

11、则a6=　　　　　　；+++…+=　　　　　　．15．设非直角△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，则下列结论正确的是　　　　　　（写出所有正确结论的编号）．①“sinA＞sinB”是“a＞b”的充分必要条件；②“cosA＜cosB”是“a＞b”的充分必要条件；③“tanA＞tanB是“a＞b”的充分必要条件；④“sin2A＞sin2B”是“a＞b”的充分必要条件；⑤“cos2A＜cos2B”是“a＞b”的充分必要条件．16．已知圆O1：（x﹣2）2+y2=16和圆O2：x2+y2=r2（0＜r＜2），动圆M与圆O1、圆O2都相切，切圆圆心M的轨迹为

12、两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1，e2（e1＞e2），则e1+2e2的最小值是　　　　　　．　三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+m（m∈R），将y=f（x）的图象向左平移个单位后得到y=g（x）的图象，且y=g（x）在区间内的最大值为．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，且a+c=2，求△ABC的周长l的取值范围．18．已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，AB=PC=2，．（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（

13、2）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．19．已知数列{an}中，的对称轴为．（1）试证明{2n•an}是等差数列，并求{an}的通项公式；（2）设{an}的前n项和为Sn，求Sn．20．已知D为圆O：x2+y2=8上的动点，过点D向x轴作垂线DN，垂足为N，T在线段DN上且满足．（1）求动点T的轨迹方程；（2）若M是直线l：x=﹣4上的任意一点，以OM为直径的圆K与圆O相交于P，Q两点，求证：直线PQ必过定点E，并求出点E的坐标；（3）若（2）中直线PQ与动点T的轨迹交于G，H两点，且，求此时弦PQ的长度．21．已知函数f（x）=lnx+x2．（Ⅰ）若函数g（x）=f

14、（x）﹣a