2016年黑龙江省大庆一中高三（下）开学数学试卷（理科）解析版

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1、2015-2016学年黑龙江省大庆一中高三（下）开学数学试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）设集合M={x

2、x2+x-6<0},N={x

3、lWxW3},贝0MnN=（）A.[1,2）B.[1,2]C.（2,3]D.[2,3]2.（5分）设复数z满足（1-i）z=2i,则z=（）A.・1+iB.・1・iC.1+iD.1・i3.（5分）是"sinaHsinf的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D・既不充分也不必要条件4.（5分）由曲线yr/L直线y=x・2及y轴所围成的

4、图形的而积为（）A.竺B.4C.—D.6335.（5分）已知定义在R上的函数f（x）=x?+5,记a=f（-log25），b=f（10创3），c=f（-1）,则a,b,c的大小关系为（）A.c0,则z=3x+5y的取值范闱是（）[x-4y-3<0A.[3,+8）B.[-8,3]C.（-g,9]D.[-8,9]7.（5分）在等差数列{aj中,a8=lan+6,则数列{aj前9项的和S尸（）2A.24B.48C.72D.1088.（5分）已知一棱锥的三视图如图所示，其屮侧视图和俯

5、视图都是等腰直角三角形，正视图为直角梯形,则该棱锥的体积为（）9.（5分）要得到函数y=V2cosx的图象，只需将函数y=V2sin（2x+—）的图象上所有的点的（）4A.横坐标缩短到原来的丄倍（纵坐标不变），再向左平行移动匹个单位长度28A.横坐标缩短到原來的丄倍（纵坐标不变），再向右平行移动匹个单位长度24A.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动丄L个单位长度4B.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动三个单位长度81.（5分）在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为x2+y2-8x+15=（）,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心

6、，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的最大值为（）A.0B.Ac.—D.32211・（5分）已知函数f（x）=x（lnx・2ax）有两个极值点，则实数a的取值范圉是（）A.（・8,丄）B.（0,丄）C.（0,丄）D.（丄，+8）324212.（5分）已知方程Icosxl二*在（o,+oo）上有两个不同的解a,p（a

7、b夹角为45。，且

8、a

9、=l,

10、2a-bl=VTo，WJIb

11、=•14.（5分）已知x>0,y>0且2x+y=2,则寺+■告■的最小值为.2215.（5分）已知Fi，F2是双曲线备-^l（a>0,b>0）的左右焦点，点P在双曲线上不与顶点重a2b2合，过F2作ZFiPF2的角平分线的垂线，垂足为A,若

12、OA

13、=b,则该双曲线的离心率为.16.（5分）定义区间［xi，X2〕长度为X2-xi（X2>xi）,已知函数f（x）二*+节*——（aWR,a7^0）ax的定义域与值域都是［m,n］,则区间［m,n］取最大长度吋a的值是•三、解答题：本大题共5小题，共80分•解答应写出文字说明

14、、证明过程或演算步骤.17.（12分）设f（x）=sinxcosx-cos2（x+=）・4（I）求f（x）的单调区间；（II）在锐角△ABC'P，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f（A）=0,a=l,求厶ABC面积的最2大值.18.（12分）己知数列｛aj满足ai=l,an-i=2an+l（n^N*）.（1）求数列｛aj的通项公式；（2）设％为数列—的前n项和，求证：lWSn<4.19・(12分)如图，在四棱锥S・ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA丄底面ABCD,AB垂直于AD和BC,SA=AB=BC=2,AD=1.M是棱SB的屮点.(I)求证：AM〃面SCD；

15、(II)求面SCD与面SAB所成二面角的余眩值；(III)设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为8,求si】M的最大值.2220.(12分)已知顶点为原点O的抛物线Ci的焦点F与椭圆C2：鼻+耳=1(a>b>0)的右焦点重合,a2b2Ci与C2在笫一•和第四象限的交点分别为A、B.(1)若AAOB是边长为2荷的正三角形，求抛物线G的方程；(2)若AF丄OF,求椭圆C2的离心率e；(3)点P为椭圆C2上的任一点，若直线AP、BP分别与x轴交于点M(m,0)和N5,0),证明：血*2