2017届河北省保定市高考数学二模试卷（理科）（解析版）

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1、2017年河北省保定市高考数学二模试卷（理科）　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（　　）A．{3，0}B．{3，0，1}C．{3，0，2}D．{3，0，1，2}2．若复数z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i为纯虚数，则实数x的值为（　　）A．﹣3B．1C．﹣3或1D．﹣1或33．角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则tan2θ=（　

2、　）A．2B．﹣4C．D．4．已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（　　）A．cm3B．2cm3C．3cm3D．9cm35．在区间[﹣3，3]内随机取出一个数a，使得1∈{x

3、2x2+ax﹣a2＞0}的概率为（　　）A．B．C．D．6．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a+b=12，则△ABC面积的最大值为（　　）A．8B．9C．16D．217．某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元（其他

4、因素不考虑），计算收费标准的框图如图所示，则①处应填（　　）A．y=2.0x+2.2B．y=0.6x+2.8C．y=2.6x+2.0D．y=2.6x+2.88．已知一个球的表面上有A、B、C三点，且AB=AC=BC=2，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的表面积为（　　）A．20πB．15πC．10πD．2π9．当双曲线的焦距取得最小值时，其渐近线的方程为（　　）A．y=±xB．C．D．10．已知数列{an}中，前n项和为Sn，且，则的最大值为（　　）A．﹣3B．﹣1C．3D．111．若点P（x，y）坐标满足l

5、n

6、

7、=

8、x﹣1

9、，则点P的轨迹图象大致是（　　）A．B．C．D．12．在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=

10、x1﹣x2

11、+

12、y1﹣y2

13、为两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“折线距离”．则下列命题中：①若C点在线段AB上，则有d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）．②若点A，B，C是三角形的三个顶点，则有d（A，C）+d（C，B）＞d（A，B）．③到M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线x=0．④若A为坐标原点，B在直线x+y﹣2=0上，则d（A，B）的最小值为2．真命

14、题的个数为（　　）A．1B．2C．3D．4　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知△ABC中，若AB=3，AC=4，，则BC=　　．14．某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是　　名．15．若直线x+ay﹣1=0与2x+4y﹣3=0平行，则的展开式中x的系数为　　．16．已知定义在（0，∞）上的函数f（x）的导函数f'（x）是连续不断的，若方程f'（x）=0无解，且∀x∈（0，+∞），f[f（x）﹣log2015x]=2017，设a=f（2

15、0.5），b=f（log43），c=f（logπ3），则a，b，c的大小关系是　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列{an}是等差数列，且a1，a2（a1＜a2）分别为方程x2﹣6x+5=0的二根．（1）求数列{an}的前n项和Sn；（2）在（1）中，设bn=，求证：当c=﹣时，数列{bn}是等差数列．18．为了检验训练情况，武警某支队于近期举办了一场展示活动，其中男队员12人，女队员18人，测试结果如茎叶图所示（单位：分）．若成绩不低于175分者授

16、予“优秀警员”称号，其他队员则给予“优秀陪练员”称号．（1）若用分层抽样的方法从“优秀警员”和“优秀陪练员”中共提取10人，然后再从这10人中选4人，那么至少有1人是“优秀警员”的概率是多少？（2）若所有“优秀警员”中选3名代表，用ξ表示所选女“优秀警员”的人数，试求ξ的分布列和数学期望．19．如图，△ABC为边长为2的正三角形，AE∥CD，且AE⊥平面ABC，2AE=CD=2．（1）求证：平面BDE⊥平面BCD；（2）求二面角D﹣EC﹣B的正弦值．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，A（a，0），b（0

17、，b），D（﹣a，0），△ABD的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，设P（x0，y0）是椭圆C在第二象限的部分上的一点，且直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求四边形ABNM的面积．21．已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1）．（1）求函数f（x）的极值；（2）当a≠0时，过原点分别作曲线y=f（x）与y=ex的切线l1，l2，若两切线的斜率互为倒数，