2017年云南大理州高三上学期统测(一)期中数学（理）试题（解析版）

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1、2017届云南大理州高三上学期统测(一)期中数学（理）试题一、选择题1．设集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，故选D.【考点】集合运算．2．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】试题分析：因为，所以其对应的点位于第二象限，故选B.【考点】复数的运算．3．在等差数列中，若，那么等于（）A．4B．5C．9D．18【答案】C【解析】试题分析：根据等差数列的性质可知，所以故选C.【考点】等差中项．4．2016年1月某校高三年级1600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩（试卷满分为150

2、分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为（）A．80B．100C．120D．200【答案】D【解析】试题分析：正态曲线图象的对称轴为，根据其对称性可知，成绩不低于分的学生人数约为人，故选D.【考点】正态分布．5．已知向量与的夹角为30°，且，则等于（）A．1B．C．13D．【答案】A【解析】试题分析：，所以，故选A.【考点】平面向量的数量积．6．函数在时取得最大值，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由题意可知，所以，，故选D.【考点】正弦函数的性质．7．下边程序框图的算法思路源于欧几里得名

3、著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入分别为225、135，则输出的（）A．5B．9C．45D．90【答案】C【解析】试题分析：根据程序框图可知“辗转相除法”是求的最大公约数，因为的最大公约数为，故选C.【考点】程序框图．8．已知三个函数的零点依次为，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：均为上的增函数，有唯一零点，因为，所以，可得，所以，，所以，所以，故选D.【考点】函数的零点与二分法．9．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为底部为正方体，上部为正四棱锥的组合体，所以其体积为,故选

4、B.【考点】三视图与几何体的体积．10．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，为球的直径，若该三棱锥的体积为，，则球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：设棱锥的高为，因为,所以，所以，因此点到平面的距离为，外接圆的直径为，所以,所以球的表面积为，故选A.考点:球与棱锥的组合体及棱锥的体积与表面积公式.【方法点晴】本题主要考查了球与棱锥的组合体问题、棱锥的体积和球的体积表面积等基础知识，考查考生的空间想象能力和计算能力，属于中档题.解答本题的关键是根据棱锥的体积公式求出点到平面的距离，再由球的截面性质求出球的半径，解答时要注意根据判断截面圆的直径，最后根据球的表面积

5、公式得到答案.11．已知双曲线与不过原点且不平行于坐标轴的直线相交于两点，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为，则（）A．B．C．2D．-2【答案】A【解析】试题分析：设，则，根据点差法可得，所以直线的斜率为，直线的斜率为，，故选A.【考点】双曲线的方程．【方法点晴】本题主要考查了双曲线的方程及点差法，属于中档题.解答本题的关键是根据直线与双曲线相交于两点，即两点在双曲线上，其坐标满足双曲线方程，再由为的中点，据此表示出直线的斜率表达式，根据斜率公式表示出的斜率，即可求得结论.这种方法常称为点差法，往往涉及二次曲线的中点弦时，考虑用这种方法处理.12．定义在上的函数的导函数为，

6、若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：设，则，所以是上的减函数，由于为奇函数，所以，因为即，结合函数的单调性可知，所以不等式的解集是，故选B.【考点】利用导数研究函数的单调性．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，考查了考生的发散思维能力，属于中档题.本题解答的关键是根据条件，进行联想构造函数，并得到其单调性，把要解得不等式转化为，由为奇函数得到，即可得到不等式的解集.二、填空题13．设满足约束条件，则的最大值为______________．【答案】【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示.目标函数表

7、示可行域内的点到原点的距离的平方，显然顶点到原点的距离最大，所以【考点】简单的线性规划．14．的二次展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则展开式中项的系数为___________．【答案】【解析】试题分析：由二项式系数的性质可知，所以，展开式的通项公式，令得，所以展开式中项的系数为.【考点】二项式定理．15．在直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是____________．【答案】【解析】试题分析：线段的中点