2017年内蒙古呼和浩特市高三质量普查调研考试数学理试题

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1、呼和浩特市2017届高三质量普查调研考试数学理试题一、选择题（每题5分，共60分）1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.已知正项等比数列的前项和为，已知，则（）A.B.C.D.4.若，则的值为（）A.B.C.D.5.在等差数列中，为它的前项和，若，则当最大时，的值为（）A.B.C.D.6.若为所在平面内一点，且满足，则可以判断为（）A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形7.函数与在同一坐标系中的图象可能是

2、（）8.放射性元素一般都有一个半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间）.已知一种放射性元素的质量按每年衰减，那么这种放射性元素的半衰期是（）年（精确到，已知）.A.B.C.D.9.已知不等式组表示的平面区域为，点集则中的点的纵坐标之和为（）A.B.C.D.1.已知函数，若，则要得到的图象只需将的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位2.设的内角所对的边长分别为，且.若的面积，则的周长为（）A.B.C.D.3.函数，满足，其中，则的最大值为（）A.B.C.D.一、填空题（每小题5分

3、，共20分）13.已知向量，若，则等于.14.《九章算术》有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千一百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第六日所走时数为里.15.设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集是.16.已知，各项都为正数的数列满足，若，则的值是.二、解答题（共6小题，满分70分）17.（12分）已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)若，当时，求函数的最小值.18.（12分）设是公比为的等比数列.(Ⅰ)试推导的前项和公式；(Ⅱ)设，证明数列不是等比数列.19.（12分

4、）在中三边所对应的角分别是，已知成等比数列.(Ⅰ)若，求角的值；(Ⅱ)若外接圆的面积为，求面积的取值范围.20.（12分）已知函数，其中常数.(Ⅰ)令，求函数在上的最大值；(Ⅱ)若函数的周期为，求函数的单调递增区间，并直接写出在的零点个数.21.（12分）已知函数.(Ⅰ)求在点处的切线方程；(Ⅱ)证明：当时，.选做题22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相同的单位长度，已知直线的参数方程为（），圆的极坐标方程为＝2，点P关于极点对称的点的极坐标为（I）写出圆的

5、直角坐标方程及点P的极坐标；（II）设直线与圆相交于两点，求点P到两点的距离之积.23.（10分）选修4-5：不等式选讲如果关于的不等式的解集为空集.（I）求实数的取值范围；（II）若实数与实数a取值范围完全相同，求证：参考答案选择题1.C集合基本知识，一元二次不等式解法，属简单题2.B复数和逻辑基本知识，属简单题3.D等比数列通法考查，但本题用排除加验证快速解题，排除BC不满足通项形式，A选项不满足4.C本题普通方法解决属中等难度，直接换元就简单多了，倍半角公式，诱导公式应用5.B本题考查等差数列基本知识，用快速搞定6.

6、C解初见本题可能觉得无从下手，但联想到向量有向线段（图形）的加、减法都是二维的，诱发想到应将后面四个向量分组，再利用向量的基本知识便可以解决类似：(14福建卷)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）A.B.C.D.7.C常见题型，图象题找差异，检验辨别8.B等比数列的应用，体现新大纲应用性，属简单题9.D本题非常容易做错，抽象符号容量大，能否解读含义显得非常重要了10.B三角函数的常规考题，但本题要认清””符号所表达的含义11.C正余弦定理的基本考查，利用面积的公式的轮换

7、解题12.B抽象符号容量大，题不易理解，其实就是方程的解的个数问题，画图解决，注意意义问题填空题13.214.15015.解答：由形式联想到的导数形式，当时，有恒成立，则在单调递减，为偶函数，，图象趋势可以画出，而结论，问题解决，本题模式高考真题有类似.16.题中给出了数列隔项递推公式，给出两个条件，一个用来解决偶数项，一个用来解决奇数项22、（I）　　　P（）（II）点P化为直角坐标为P（1,1）将代入，得：，所以，点P到两点的距离之积.23、