2017年北京市朝阳区高三上学期期末数学试卷（理科） 含解析

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1、2016-2017学年北京市朝阳区高三（上）期末数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集U=R，集合A={x

2、2x＜1}，B={x

3、x﹣2＜0}，则（∁UA）∩B=（　　）A．{x

4、x＞2}B．{x

5、0≤x＜2}C．{x

6、0＜x≤2}D．{x

7、x≤2}2．在复平面内，复数对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列函数中，既是偶函数，又在区间[0，1]上单调递增的是（　　）A．y=cosxB．y=﹣x2C．D．y=

8、sinx

9、4．若a＞0，且a≠1，则“函数y=ax在R

10、上是减函数”是“函数y=（2﹣a）x3在R上是增函数”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．从0，1，2，3，4中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是（　　）A．6B．8C．10D．126．某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（　　）A．B．C．D．47．在Rt△ABC中，∠A=90°，点D是边BC上的动点，且

11、

12、=3，

13、

14、=4，=λ+μ（λ＞0，μ＞0），则当λμ取得最大值时，

15、

16、的值为（　　）A．B．3C．D．8．某校高三（1）班32名学生参加跳远和掷实心球两项测试．跳远和掷实心球两

17、项测试成绩合格的人数分别为26人和23人，这两项成绩均不合格的有3人，则这两项成绩均合格的人数是（　　）A．23B．20C．21D．19　二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．9．已知双曲线的一条渐近线方程为3x+2y=0，则b等于　　．10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn．若a1=2，S2=a3，则a2=　　，S10=　　．11．执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为　　．12．在△ABC中，已知，则∠C=　　．13．设D为不等式组表示的平面区域，对于区域D内除原点外的任一点A（x，y），则2x+y的最大值是　　，的取值范围是　　．14．若集合M满

18、足：∀x，y∈M，都有x+y∈M，xy∈M，则称集合M是封闭的．显然，整数集Z，有理数集Q都是封闭的．对于封闭的集合M（M⊆R），f：M→M是从集合到集合的一个函数，①如果都有f（x+y）=f（x）+f（y），就称是保加法的；②如果∀x，y∈M都有f（xy）=f（x）•f（y），就称f是保乘法的；③如果f既是保加法的，又是保乘法的，就称f在M上是保运算的．在上述定义下，集合　　封闭的（填“是”或“否”）；若函数f（x）在Q上保运算，并且是不恒为零的函数，请写出满足条件的一个函数f（x）=　　．　三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．已知函数f（

19、x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．16．甲、乙两位同学参加数学文化知识竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从中选派一人参加正式比赛，从所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同学参加较为合适？并说明理由；（Ⅲ）若对甲同学在今后的3次测试成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ（将甲8次成绩中高于80分的频率视为概率），求ξ的分布列及数学期望Eξ．1

20、7．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，四边形ABEF为直角梯形，且AF∥BE，AB⊥BE，平面ABCD∩平面ABEF=AB，AB=BE=2AF=2．（Ⅰ）求证：AC∥平面DEF；（Ⅱ）若二面角D﹣AB﹣E为直二面角，（i）求直线AC与平面CDE所成角的大小；（ii）棱DE上是否存在点P，使得BP⊥平面DEF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．18．已知椭圆上的动点P与其顶点，不重合．（Ⅰ）求证：直线PA与PB的斜率乘积为定值；（Ⅱ）设点M，N在椭圆C上，O为坐标原点，当OM∥PA，ON∥PB时，求△OMN的面积．19．设函数f（x）=ln（x﹣1）+ax2+x+1，g（x

21、）=（x﹣1）ex+ax2，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若函数g（x）有两个零点，试求a的取值范围；（Ⅲ）证明f（x）≤g（x）20．设m，n（3≤m≤n）是正整数，数列Am：a1，a2，…，am，其中ai（1≤i≤m）是集合{1，2，3，…，n}中互不相同的元素．若数列Am满足：只要存在i，j（1≤i＜j≤m）使ai+aj≤n，总存在k（1≤k≤m）有ai+aj=ak