2017年吉林省长春市高三质量监测（四）数学理试题（图片版）

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1、长春市普通高中2017届高三质量监测（四）数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.A2.B3.B4.A5.D6.C7.D8.B9.D10.B11.A12.A简答与提示：1.【命题意图】本题考查复数的基本概念及运算.【试题解析】A　由可知，原式.故选A.2.【命题意图】本题考查集合交、补运算.【试题解析】B由，，故.故选B.3.【命题意图】本题考查分段函数的图像与性质.【试题解析】B　根据分段函数的的图像可知，该函数的值域为.故选B.4.【命题意图】本题考查统计学中残差图的概念.【试题解析】

2、A　根据残差图显示的分布情况即可看出图1显示的残差分布集中，拟合度较好，故选A.5.【命题意图】本题依据中华传统文化算法割圆术考查程序框图.【试题解析】D运行算法可获得结果24，故选D.6.【命题意图】本题主要考查三角变换公式与三角函数的图像与性质.【试题解析】C　由，则.故选C.7.【命题意图】本题考查三视图.【试题解析】D　由图形补全法，将图形补全为长方体，进而获得该几何体的直观图，再求得该几何体的表面积为：.故选D.8.【命题意图】本题考查二项式相关问题.【试题解析】B　的展开式中，的系数是.故选B.1.【命题意图】本题主要考查

3、正态分布的相关知识.【试题解析】D.故选D.2.【命题意图】本题主要考查球内的几何体的相关性质.【试题解析】B由题可知为△的直径，令球的半径为，则，可得，则球的表面积为.故选B.3.【命题意图】本题考查双曲线的定义.【试题解析】A　不妨设，则，则，，且，即为最小边，即，则△为直角三角形，且，即渐近线方程为，故选A.4.【命题意图】本题是考查函数与导数的应用问题.【试题解析】A已知，则，当时，恒成立，因此.故选A.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.15.16.8月4日简答与提示：5.【命题意图】本题考查线性规

4、划的相关知识.【试题解析】由题意可先画出可行域，再由目标函数的几何意义，判断最优解为故，的最小值为.6.【命题意图】本题考查向量的运算和几何意义.【试题解析】由题意，则，即，故.7.【命题意图】本题考查解三角形的问题.【试题解析】由正弦定理可得，可得，由余弦定理可得，再根据角分线定理可知，.1.【命题意图】本题考查学生的逻辑推理能力.【试题解析】根据甲说“我不知道，但你一定也不知道”，可排除5月5日、5月6日、9月4日、9月6日、9月9日；乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，可排除2月7日、8月7日；甲接着说“哦，现在

5、我也知道了”，现在可以得知张老师生日为8月4日.三、解答题17.(本小题满分12分)【命题意图】本题考查等差数列、等比数列的相关知识.【试题解析】(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为.（2分）（4分）（6分）（2）由（1）知，（8分）（9分）.（12分）18.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率统计知识的理解，同时考查学生的数据处理能力.【试题解析】(1)由题意知，每人选择贷款期限为12个月的概率为，（2分）所以3人中恰有2人选择此贷款的概率为（6分）(2)由题意知，享受补贴200元的概率为,享受补贴300元

6、的概率为，享受补贴400元的概率为，即随机变量的分布列为（9分）X200300400P（10分），元.所以，2017年政府需要补贴全市600人补贴款18万元.（12分）17.(本小题满分12分)【命题意图】本题以四棱柱为载体，考查平面与平面垂直，以及二面角、体积等问题.【试题解析】（Ⅰ）证明：连接，设与的交点为，连接，因为为中点，为中点，所以，所以平面，又因为在平面内，所以平面平面.（6分）（Ⅱ）由于四边形是菱形，所以以为坐标原点，分别以，，为轴，建立空间直角坐标系，设，，有，，，，，有，，设平面的法向量为，平面ACE的法向量为，（8

7、分）由题意知，解得.（10分）所以菱形为正方形，所以三棱锥的体积.（12分）18.(本小题满分12分)【命题意图】本小题考查椭圆的标准方程及面积最值问题，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】（Ⅰ）设于交点为，，，由题可知，，（4分）从而有，整理得，即为椭圆方程.（6分）（Ⅱ），设，有，从而所求梯形面积，（8分）令，，令，（10分）当时，单调递增，当时，单调递减，所以当时取最大值.（12分）17.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，考查学生解决问

8、题的综合能力.【试题解析】（Ⅰ），令可得，或.（2分）又，则可知在和上单调递减；在上单调递增.（4分）（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，当，即时，在上单调递增，则最大值为；（6分）当，即时，在单调递增，在上单调递减，则的最大值为.（