湖北省荆州中学2018届高三全真模拟考试（一）数学（理）试题（附答案）

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1、荆州中学2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（模拟一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合，则（A）（B）（C）（D）(2)欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限(3)要得到函数的图象，只需将函数的图象（A）向左平移个周期（B）向右平移个周期（C）向左平移个周期（D）向

2、右平移个周期(4)某地区空气质量监测表明，一天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天空气质量为优良的概率是（A）（B）（C）（D）(5)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是（A）2（B）3（C）4（D）5(6)等比数列的前项和为，下列结论一定成立的是（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则(7)我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如下程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数），若输出的结果为527，则由此可估计π

3、的近似值（A）126（B）3.132（C）3.151（D）3.162(8)函数的部分图像为（A）（（D）（（C）（（B）（（A（B）（C）（D）(1)已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，若三棱锥体积的最大值为2，则球的表面积为（A）（B）（C）（D）(2)已知双曲线（）的左、右焦点分别为，，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为．若，则的离心率是（A）（B）（C）（D）(3)向量，，对，，则（A）（B）（C）（D）(4)函数有三个零点，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。(5)展开式中的常数项为．(6)甲和乙玩

4、一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有（）五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大．甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大．假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是.(7)不等式组的解集记作，实数满足如下两个条件：①；②.则实数的取值范围为.(8)“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为：，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列为“斐波那契”数列

5、，为数列的前项和，若，则__________．（用表示）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(1)（12分）的内角的对边分别为，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的面积．(2)（12分）（18题图）如图，多面体中，面为正方形，，，，二面角的余弦值为，且．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．(3)（12分）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸x（mm）之间近似满足关系式（b、c为大于0的常数）．按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸x（mm）3848

6、58687888质量y(g)16.818.820.7[来源:学+科+网Z+X+X+K]22.42425.5质量与尺寸的比0.4420.3920.3570.3290.3080.290（Ⅰ）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望；（Ⅱ）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：75.324.618.3[来源:学科网ZXXK]101.4（ⅰ）根据所给统计量，求y关于x的回归方程；（ⅱ）已知优等品的收益（单位：千元）与的关系为，则当优等品的尺寸x为何值时，收益的预报值最大？（精确到0.1）附：对于样本，其回归直线的斜率和截距的

7、最小二乘估计公式分别为：，，.(1)（12分）已知椭圆的上顶点为，点，是上且不在轴上的点，直线与交于另一点.若的离心率为，的最大面积等于.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若直线分别与轴交于点，试判断是否为定值.(2)（12分）已知函数，．曲线与在原点处的切线相同.（Ⅰ）求函数单调区间；（Ⅱ）当时，，求实数的取值范围．请考生在第、题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。(3)（10分）选修：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，为曲线上异于极点的动点，点在射线上，且