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《2014届高考数学（理）一轮复习 9 双曲线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第八章第六节双曲线一、选择题1．“ab<0”是“方程ax2＋by2＝c表示双曲线”的( )A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：若ax2＋by2＝c表示双曲线，即＋＝1表示双曲线，则<0，这就是说“ab<0”是必要条件，然而若ab<0，c可以等于0，即“ab<0”不是充分条件．答案：A2．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±x，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的方程为( )A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：不妨设顶点(a,0)到直线x－
2、3y＝0的距离为1，即＝1，解得a＝2.又＝，所以b＝，所以双曲线的方程为－＝1.答案：A3．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，
3、AB
4、为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( )A.B.C．2D．3无限精彩在大家www.TopSage.com解析：设双曲线C的方程为－＝1，焦点F(－c,0)，将x＝－c代入－＝1可得y2＝，所以
5、AB
6、＝2×＝2×2a.∴b2＝2a2.c2＝a2＋b2＝3a2.∴e＝＝.答案：B[来源:学&科&网]4．已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，
7、P为双曲线右支上一点，则·的最小值为( )A．－2B．－C．1D．0解析：设点P(x，y)，其中x≥1.依题意得A1(－1,0)、F2(2,0)，则有＝x2－1，y2＝3(x2－1)，·＝(－1－x，－y)·(2－x，－y)＝(x＋1)(x－2)＋y2＝x2＋3(x2－1)－x－2＝4x2－x－5＝4(x－)2－，其中x≥1.因此，当x＝1时，·取得最小值－2.答案：A[来源:Z+xx+k.Com]5．设椭圆＋＝1和双曲线－x2＝1的公共焦点分别为F1、F2，P为这两条曲线的一个交点，则cos∠F1PF2的值为( )[来源
8、:学科网]A.B.C.D．－解析：由题意可知m－2＝3＋1，解得m＝6.法一：由椭圆与双曲线的对称性，不妨设点P为第一象限内的点，F1(0，－2)，F2(0,2)，联立＋＝1与－x2＝1组成方程组，解得P(，无限精彩在大家www.TopSage.com)．所以由两点距离公式计算得
9、PF1
10、＝＋，
11、PF2
12、＝－.又
13、F1F2
14、＝4，所以由余弦定理得cos∠F1PF2＝＝.法二：由椭圆与双曲线的对称性，不妨设点P为第一象限内的点，F1(0，－2)．F2(0,2)，由题意得
15、PF1
16、＋
17、PF2
18、＝2，
19、PF1
20、－
21、PF2
22、＝2，
23、F
24、1F2
25、＝4，解得
26、PF1
27、＝＋，
28、PF2
29、＝－，同上由余弦定理可得cos∠F1PF2＝.答案：B【来.源：全,品…中&高*考*网】6．已知双曲线mx2－y2＝1(m>0)的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B、C使得△ABC为等腰直角三角形，则实数m的值可能为( )A.B．1C．2D．3【来.源：全,品…中&高*考*网】解析：由题意可得，点A的坐标为(，0)，设直线AB的方程为y＝tan45°(x－)，即x＝y＋，与双曲线方程联立可得，，则(m－1)y2＋2y＝0，解得y＝0或y＝.由题意知y＝为B点的纵坐标，且满足>0
30、，即00，b>0)上，C的焦距为4，则它的离心率为________．解析：根据点(2,3)在双曲线上，可以很容易建立一个关于a，b的等式，即－＝1，考虑到焦距为4，这也是一个关于c的等式，2c＝4，即c＝2.再有双曲线自身的一个等式a2无限精彩在大家www.TopSage.com＋b2＝c2，这样，三个方程，三个未知量，可以解出a＝1，b＝，c＝2，所以，离心率e＝2.答案：28．已知双曲线kx2－y2＝1(k>0)的一条渐近线与直线2x＋y＋
31、1＝0垂直，那么双曲线的离心率为________；渐近线方程为____________．解析：双曲线kx2－y2＝1的渐近线方程是y＝±x.∵双曲线的一条渐近线与直线2x＋y＋1＝0垂直，∴＝，k＝，∴双曲线的离心率为e＝＝，渐近线方程为x±y＝0.答案： x±y＝0【来.源：全,品…中&高*考*网】9．P为双曲线x2－＝1右支上一点，M、N分别是圆(x＋4)2＋y2＝4和(x－4)2＋y2＝1上的点，则
32、PM
33、－
34、PN
35、的最大值为________．解析：双曲线的两个焦点为F1(－4,0)、F2(4,0)，为两个圆的圆心，半径
36、分别为r1＝2，r2＝1，
37、PM
38、max＝
39、PF1
40、＋2，
41、PN
42、min＝
43、PF2
44、－1，故
45、PM
46、－
47、PN
48、的最大值为(
49、PF1
50、＋2)－(
51、PF2
52、－1)＝
53、PF1
54、－
55、PF2
56、＋3＝5.答案：5三、解答题10．已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x2＋y2＝10相交于点P
