湖南省2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题

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1、高二期中试卷数　学（文科）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分150分。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知，，，则集合（）A.B.C.D.2.已知函数，则（）A.B.C.D.3.下列三视图(依次为正视图、侧视图、俯视图)表示的几何体是（）A．六棱柱B．六棱锥C．六棱台D．六边形4.若向量且∥，则的值为（）A.B.C.D.5.已知角的终边经过点，则（）A.B.C.D.6.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入x＝2，则输出y的值为(　　)A．B．C．D．7

2、.已知直线与直线平行，则()A.B．C．D．或8.某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从49～64这16个数中取的数是55，则在第2小组中随机抽到的数是(　　)A．5B．7C．23D．299.下列各式：①；②；-4-③；④.其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10.函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．11.设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(　　)A.　　B.C.D.12.如图，半径为1的半圆O与等

3、边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧的长为x(0

4、三、解答题：本小题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。17．（本小题满分10分）已知圆C的圆心在坐标原点，且过点．（1）求圆C的方程；（2）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线的距离的最小值；-4-18.(本小题满分12分)在数列中，已知.（1）试写出，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19.(本小题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图所

5、示.(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240)、[240,260)、[260,280)、[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？20．(本小题满分12分)如图，四边形为正方形，平面，、分别为和的中点.-4-（1）求证：∥平面；（2）如果，求三棱锥的体积.21．(本小题满分12分)已知向量，，设函数.(1)求的最小正周期和单调递增区间；(2)求在上的最大值和最小值．22.（本小题满分12分）已知二次函数满足：，且该函数的最小值

6、为1.（1）求次二次函数的解析式；（2）若函数的定义域为（其中）。问是否存在这样的两个实数，使得函数的值域也是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（3）若对于任意的，总存在使得，求的取值范围.-4-