4-4 等腰三角形和直角三角形 一年创新导向

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1、§4.4　等腰三角形和直角三角形一、选择题1．(改编题)已知等腰三角形三边中有两边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为(　　)A．13B．17C．22D．17或22解析　若腰长是4，则三边为4，4，9，∵4＋4＜9，∴不能组成三角形，∴舍去；若腰长为9，则三边为9，9，4，∵4＋9＞9，∴能组成三角形．∴等腰三角形的周长为9＋9＋4＝22.故选C.答案　C2．(原创题)如图，在△ABC中，AB＝AC，AB＋BC＝8.将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB，AC交于点D，F，连结BF，则△BCF的周长是(　　)A．8B．16C．

2、4D．10解析　由折叠可得FB＝FA，∴△BCF的周长＝BC＋CF＋FB＝BC＋CF＋FA＝BC＋AC.∵AB＝AC，∴△BCF的周长＝BC＋AB＝8，故选A.答案　A3.(原创题)如图，圆柱形纸杯高8cm，底面周长为12cm，在纸杯内壁离杯底2cm的点C处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁正好在纸杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为(　　)A．2B．6C．10D．以上答案都不对第6页解析　如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连结A′C，则A′C即为最短距离，由题意可得出：A′D＝6cm，CD＝8cm，A′C＝＝＝10

3、，故选C.答案　C4．(改编题)点P是等边三角形ABC所在平面上一点，若P和△ABC的三个顶点所组成的△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，则这样的点P的个数为(　　)A．1B．4C．7D．10解析　应该有十个点：①内部一个，是三角形的中心P；②外面有九个，在直线AP上有三个点P1，P2，P3，满足AP1＝AB，AP2＝AB，BP3＝AB.同理，在直线BP上有三个点，在直线CP上有三个点满足条件．故选D.答案　D5．(原创题)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，

4、其中三边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是(　　)A．10B．4C．10或4D．10或2解析　∵AC⊥BC，FD⊥BC，∴FD∥AC.∵AF＝BF，第6页∴CD＝BD，∴AC＝2FD.分两种情况：(1)BC＝8，AC＝4，由勾股定理得AB＝＝＝4；(2)BC＝8，AC＝6，由勾股定理得AB＝＝＝10.故选C.答案　C6．(改编题)下列图案是由斜边相等的等腰直角三角形按照一定的规律拼接而成的．依此规律，第8个图案中的三角形与第一个图案中的三角形能够全等的共有________个．(　　)A．49B．64C．65D．81解析　第2个图案中，

5、有4＝22个三角形与第一个图案全等；第3个图案中，有9＝32个三角形与第一个图案中的三角形全等；根据上面的规律，可猜想第8个图案中有64个三角形与第一个图案中的三角形全等．故选B.答案　B二、填空题7．(原创题)如图，等边△ABC的边长为2，BC边上的高交BC于D，过点D作DE⊥AB于点E，则AE的长是______．解析　∵△ABC是等边三角形，AD是高，AB＝BC＝AC＝2，∴BD＝CD＝1.在Rt△ADB中，AD＝＝＝.又∵S△ADB＝×BD×AD＝×AB×DE，∴DE＝＝.在Rt△ADE中，由勾股定理：AE＝＝＝.答案　8．(改编题)已知＋

6、

7、y－12

8、＋(z－13)2＝0，则由x，y，z为三边组成的三角形是________．解析　∵＋

9、y－12

10、＋(z－13)2＝0，≥0，

11、y－12

12、≥0，(z－13)2≥0，∴第6页x－5＝y－12＝z－13＝0，解得x＝5，y＝12，z＝13.∵x2＋y2＝52＋122＝25＋144＝169，z2＝132＝169，∴x2＋y2＝z2，∴由x，y，z为三边组成的三角形是直角三角形．答案　直角三角形9.(原创题)我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看

13、作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是________尺．解析　将圆柱平均分成五段，将最下边一段圆柱的侧面展开图画出，并连结其对角线即为每段的最短长度＝＝5，所以葛藤的最短长度为5×5＝25尺，故答案为25.答案　2510．(改编题)如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP，得OP1＝；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2016＝________．解

14、析　∵OP1＝，OP2＝，OP3＝＝2，OP4＝＝，依此类推可得OPn＝，∴OP2016＝.答案　三、解答题11．(原创题