《创新设计》2014届高考数学人教版A版(文科)第一轮复习方案：第42讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程

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1、课时作业(四十二)　[第42讲　直线的倾斜角与斜率、直线的方程](时间：35分钟　分值：80分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．直线xtan＋y＋2＝0的倾斜角α是(　　)A.B.C.D．－2．下列说法中，正确的是(　　)①y＋1＝k(x－2)表示经过点(2，－1)的所有直线；②y＋1＝k(x－2)表示经过点(2，－1)的无数条直线；③直线y＋1＝k(x－2)恒过定点；④直线y＋1＝k(x－2)不可能垂直于x轴．A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④3．设直线l与x轴的交点是P，且倾斜角为

2、α，若将此直线绕点P按逆时针方向旋转45°，得到直线的倾斜角为α＋45°，则(　　)A．0°≤α<180°B．0°≤α<135°C．0°<α≤135°D．0°<α<135°4．已知△ABC的三个顶点A(3，－1)，B(5，－5)，C(6，1)，则AB边上的中线所在的直线方程为________．5．过点P(1，2)且在两坐标轴上截距相等的直线的条数是(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条6．直线l经过A(2，1)，B(1，－m2)(m∈R)两点，则直线l的倾斜角α的范围是(　　)A．0≤α≤B.<α<

3、πC.≤α0且a≠1)，当x>0时，f(x)<1，则方程y＝ax＋表示的直线是(　　)图K42－19．直线l1：x－y＋1＝0，l2：x＋5＝0，则直线l1与l2相交所成的锐角为________．10．直线2x＋my＝1的倾斜角为α，若m∈(－∞，－2)∪[2，＋∞)，则α的取值范围是________．11．过点P(－1，2)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍

4、的直线方程是________．12．(13分)已知直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程．(1)斜率为；(2)过定点P(－3，4)．13．(12分)已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0.(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，试求S的最小值，并求此时直线l的方程．课时作业(四十二)【基础热身】1．C　[解析]由已知可得tanα＝－tan＝－，因为α∈[0，π)，所以α＝.故选C.2．B　[解析]y＋1＝k(x－2

5、)表示的直线的斜率一定存在，且恒过点(2，－1)，所以，它不能表示垂直于x轴的直线，故①错误，其余三个都对．故选B.3．D　[解析]因为直线倾斜角的取值范围是[0°，180°)，且直线l与x轴相交，其倾斜角不能为0°，所以45°<α＋45°<180°，得0°<α<135°，故选D.4．2x－y－11＝0　[解析]易知AB边的中点坐标为D(4，－3)，因为AB边上的中线所在的直线经过点C，D，由两点式得＝，化简得2x－y－11＝0.【能力提升】5．B　[解析]注意到直线过原点时截距相等，都等于0，和不过

6、原点时倾斜角为135°两种情况，所以这样的直线有2条．故选B.6．C　[解析]直线l的斜率k＝tanα＝＝m2＋1≥1，所以≤α<.7．C　[解析]α必为钝角，且sinα的绝对值大，故选C.8．C　[解析]由已知可得a∈(0，1)，从而斜率k∈(0，1)，且在x轴上的截距的绝对值大于在y轴上的截距的绝对值，故选C.9．30°　[解析]直线l1的斜率为，所以倾斜角为60°，而直线l2的倾斜角为90°，所以两直线的夹角为30°.10.∪　[解析]依题意tanα＝－，因为m∈(－∞，－2)∪[2，＋∞)，所

7、以0

8、－2b

9、

10、b

11、＝b2＝3，所以b＝±，所以直线l的方程为y＝x±，即x－2y＋2＝0或x－2y－2＝0.(2)设直线l的方程为y－4＝k(x＋3)，直线l

12、与x轴，y轴交于点M，N，则M，N(0，3k＋4)，所以S△MON＝

13、3k＋4

14、＝3，即(3k＋4)2＝6

15、k

16、.解方程(3k＋4)2＝6k(无实数解)与(3k＋4)2＝－6k，得k＝－或k＝－，所以，所求直线l的方程为y－4＝－(x＋3)或y－4＝－(x＋3)，即2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.【难点突破】13．解：(1)证明：由已知得k(x＋2)＋(1－y)＝0，∴无论k取何值，直线过定点(－2，1)．(2)令y＝0得A点坐标为－2－，0，