2019届高考数学二轮复习专题五解析几何第2讲椭圆、双曲线、抛物线学案理

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1、第2讲　椭圆、双曲线、抛物线高考定位　1.圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点，多以选择题、填空题或解答题的一问的形式命题；2直线与圆锥曲线的位置关系是命题的热点，尤其是有关弦长计算及存在性问题，运算量大，能力要求高，突出方程思想、转化化归与分类讨论思想方法的考查.真题感悟1.(2018·全国Ⅱ卷)双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则其渐近线方程为(　　)A.y＝±xB.y＝±xC.y＝±xD.y＝±x解析　法一　由题意知，e＝＝，所以c＝a，所以b＝＝a，即＝，所以该双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x.法二　由e＝＝＝，得＝，所以该双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x.答案　A2.(2

2、018·全国Ⅰ卷)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点(－2，0)且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·＝(　　)A.5B.6C.7D.8解析　过点(－2，0)且斜率为的直线的方程为y＝(x＋2)，由得x2－5x＋4＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1>0，y2>0，根据根与系数的关系，得x1＋x2＝5，x1x2＝4.易知F(1，0)，所以＝(x1－1，y1)，＝(x2－1，y2)，所以·＝(x1－1)(x2－1)＋y1y2＝x1x2－(x1＋x2)＋1＋4＝4－5＋1＋8＝8.答案　D3.(2018·全国Ⅱ卷)已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是C1

3、7的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则C的离心率为(　　)A.B.C.D.解析　由题意可知椭圆的焦点在x轴上，如图所示，设

4、F1F2

5、＝2c，∵△PF1F2为等腰三角形，且∠F1F2P＝120°，∴

6、PF2

7、＝

8、F1F2

9、＝2c.∵

10、OF2

11、＝c，过P作PE垂直x轴，则∠PF2E＝60°，所以F2E＝c，PE＝c，即点P(2c，c).∵点P在过点A，且斜率为的直线上，∴＝，解得＝，∴e＝.答案　D4.(2018·全国Ⅰ卷)设椭圆C：＋y2＝1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为(2，0).(1)当l与x轴垂直时，求直线

12、AM的方程；(2)设O为坐标原点，证明：∠OMA＝∠OMB.(1)解　由已知得F(1，0)，l的方程为x＝1.把x＝1代入椭圆方程＋y2＝1，可得点A的坐标为或.又M(2，0)，所以AM的方程为y＝－x＋或y＝x－.(2)证明　当l与x轴重合时，∠OMA＝∠OMB＝0°.当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以∠OMA＝∠OMB.当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1<，x2<，直线MA，MB的斜率之和为kMA＋kMB＝＋.由y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)得kMA＋kMB＝.将y＝k(x－1)代入＋y2＝

13、1得17(2k2＋1)x2－4k2x＋2k2－2＝0.所以，x1＋x2＝，x1x2＝.则2kx1x2－3k(x1＋x2)＋4k＝＝0.从而kMA＋kMB＝0，故MA，MB的倾斜角互补.所以∠OMA＝∠OMB.综上，∠OMA＝∠OMB.考点整合1.圆锥曲线的定义(1)椭圆：

14、MF1

15、＋

16、MF2

17、＝2a(2a＞

18、F1F2

19、)；(2)双曲线：

20、

21、MF1

22、－

23、MF2

24、

25、＝2a(2a＜

26、F1F2

27、)；(3)抛物线：

28、MF

29、＝d(d为M点到准线的距离).温馨提醒　应用圆锥曲线定义解题时，易忽视定义中隐含条件导致错误.2.圆锥曲线的标准方程(1)椭圆：＋＝1(a＞b＞0)(焦点在x轴上)或＋＝1(a＞b＞0

30、)(焦点在y轴上)；(2)双曲线：－＝1(a＞0，b＞0)(焦点在x轴上)或－＝1(a＞0，b＞0)(焦点在y轴上)；(3)抛物线：y2＝2px，y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py(p＞0).3.圆锥曲线的重要性质(1)椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系①在椭圆中：a2＝b2＋c2；离心率为e＝＝.②在双曲线中：c2＝a2＋b2；离心率为e＝＝.(2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标①双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x；焦点坐标F1(－c，0)，F2(c，0).②双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，焦点坐标F1(0，－c)，F2(0，c).(3)抛物线

31、的焦点坐标与准线方程①抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，准线方程x＝－.17②抛物线x2＝2py(p>0)的焦点F，准线方程y＝－.4.弦长问题(1)直线与圆锥曲线相交的弦长设而不求，利用根与系数的关系，进行整体代入.即当斜率为k，直线与圆锥曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)时，

32、AB

33、＝

34、x1－x2

35、＝.(2)过抛物线焦点的弦长抛物线y2＝2px(p>0)过焦点F的弦AB，若A(x1