（全国通用版）2019高考数学二轮复习 专题五 解析几何 第2讲 椭圆、双曲线、抛物线学案 文

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1、第2讲　椭圆、双曲线、抛物线高考定位　1.圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点，多以选择题、填空题或解答题的一问的形式命题；2直线与圆锥曲线的位置关系是命题的热点，尤其是有关弦长计算及存在性问题，运算量大，能力要求高，突出方程思想、转化化归与分类讨论思想方法的考查.真题感悟1.(2018·全国Ⅱ卷)双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则其渐近线方程为(　　)A.y＝±xB.y＝±xC.y＝±xD.y＝±x解析　法一　由题意知，e＝＝，所以c＝a，所以b＝＝a，即＝，所以该双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±

2、x.法二　由e＝＝＝，得＝，所以该双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x.答案　A2.(2018·全国Ⅰ卷)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点(－2，0)且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·＝(　　)A.5B.6C.7D.8解析　过点(－2，0)且斜率为的直线的方程为y＝(x＋2)，由得x2－5x＋4＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1>0，y2>0，根据根与系数的关系，得x1＋x2＝5，x1x2＝4.易知F(1，0)，所以＝(x1－1，y1)，＝(x2－1，y2)，所以·＝(x1－1)(x2

3、－1)＋y1y2＝x1x2－(x1＋x2)＋1＋4＝4－5＋1＋8＝8.答案　D3.(2018·全国Ⅱ卷)已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点.若PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，则C的离心率为(　　)A.1－B.2－C.D.－1解析　由题设知∠F1PF2＝90°，∠PF2F1＝60°，

4、F1F2

5、＝2c，所以

6、PF2

7、＝c，

8、PF1

9、＝c.由椭圆的定义得

10、PF1

11、＋

12、PF2

13、＝2a，即c＋c＝2a，所以(＋1)c＝2a，故椭圆C的离心率e＝＝＝－1.答案　D4.(2018·全国Ⅰ卷)设抛物

14、线C：y2＝2x，点A(2，0)，B(－2，0)，过点A的直线l与C交于M，N两点.(1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；(2)证明：∠ABM＝∠ABN.(1)解　当l与x轴垂直时，l的方程为x＝2，代入抛物线方程y2＝2x，可得M的坐标为(2，2)或(2，－2).所以直线BM的方程为y＝x＋1或y＝－x－1.(2)证明　当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以∠ABM＝∠ABN.当l与x轴不垂直时，设l的方程为y＝k(x－2)(k≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1>0，x2>0.由

15、得ky2－2y－4k＝0，可知y1＋y2＝，y1y2＝－4.直线BM，BN的斜率之和为kBM＋kBN＝＋＝＝＝＝0.所以kBM＋kBN＝0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以∠ABM＝∠ABN.综上，∠ABM＝∠ABN.考点整合1.圆锥曲线的定义(1)椭圆：

16、MF1

17、＋

18、MF2

19、＝2a(2a＞

20、F1F2

21、)；(2)双曲线：

22、

23、MF1

24、－

25、MF2

26、

27、＝2a(2a＜

28、F1F2

29、)；(3)抛物线：

30、MF

31、＝d(d为M点到准线的距离).温馨提醒　应用圆锥曲线定义解题时，易忽视定义中隐含条件导致错误.2.圆锥曲线的标准方

32、程(1)椭圆：＋＝1(a＞b＞0)(焦点在x轴上)或＋＝1(a＞b＞0)(焦点在y轴上)；(2)双曲线：－＝1(a＞0，b＞0)(焦点在x轴上)或－＝1(a＞0，b＞0)(焦点在y轴上)；(3)抛物线：y2＝2px，y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py(p＞0).3.圆锥曲线的重要性质(1)椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系①在椭圆中：a2＝b2＋c2；离心率为e＝＝.②在双曲线中：c2＝a2＋b2；离心率为e＝＝.(2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标①双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±

33、x；焦点坐标F1(－c，0)，F2(c，0).②双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，焦点坐标F1(0，－c)，F2(0，c).(3)抛物线的焦点坐标与准线方程①抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，准线方程x＝－.②抛物线x2＝2py(p>0)的焦点F，准线方程y＝－.4.弦长问题(1)直线与圆锥曲线相交的弦长设而不求，利用根与系数的关系，进行整体代入.即当斜率为k，直线与圆锥曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)时，

34、AB

35、＝

36、x1－x2

37、＝.(2)过抛物线焦点的弦长抛物线y2＝2px

38、(p>0)过焦点F的弦AB，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝，y1y2＝－p2，弦长

39、AB

40、＝x1＋x2＋p.热点一　圆锥曲线的定义及标准方程【例1】(1)(2018·天津卷)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点.设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1＋d2＝6，则双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.