二次根式的计算与化解

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1、二次根式的计算与化简云龙中学李兴芸【教学目标】1.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会用二次根式、最简二次根式的概念及运算法则进行简单的四则运算。2.掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简。3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的计算与化简，会进行简单的分母有理化。【教学重、难点】重点：掌握二次根式的计算与化简。难点：掌握二次根式的计算与化简。教学环节教师活动学生活动设计意图知识梳理1、二次根式的定义(1)一般地，式子叫做二次根式。（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：①②（注意：计算结

2、果的分母中也不能）(3）几个二次根式经过，如果相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式。（4）二次根式的性质：①；②③④（5）二次根式的运算①二次根式的加减：学生回答.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，能辨别最简二次根式和同类二次根式教学环节教师活动学生活动设计意图知识梳理①二次根式的加减：先化为，再合并同类二次根式；②二次根式的乘法：应用公式；③二次根式的除法：应用公式。④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。1a+b⑤把二次根式中的分母化去：常用方法有，=。观看屏幕，回忆知识。巩固知识题例类型探究一：二次根式有关概

3、念命题角度：1、二次根式的概念2、最简二次根式的概念例：要使式子有意义，则a的取值范围为________________教师板书解答方法点析：(1)此类有意义的条件问题主要是根据：①二次根式的被开方数大于或等于零；②分式的分母不为零等列不等式组，转化为求不等式组的解集．(2)在实数范围内，判断，等式子有无意义或已知这些式子有意义或无意义时，求被开方数中的字母的取值范围，容易出现考虑问题不周的错误，特别是分式与二次根式在同一式中更容易出错．观看屏幕，听讲掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简。题例类型探究二　二次根式的化

4、简与计算命题角度：1.二次根式的性质：两个重要公式，积的算术平方根，商的算术平方根；2.二次根式的加、减、乘、除运算．例：计算(2－)2012·(2＋)2013－2－(－)0教师板书解答方法点析：利用二次根式的性质，先把每个二次根式化简，然后进行运算．在中考中，二次根式常与零指数幂、负整数指数幂结合在一起考查.例　[2013·德州]先化简，再求值：(－)÷，其中a＝－1.教师板书解答方法点析：此类分式与二次根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值；最后的结果要化为分母不含根号的数或者是最简二次根式。探究三　二次根式的大小比较命题角度：二次根式的大小比较方法

5、；例：比较大小-3与-2的大小教师板书解答方法点析：比较两个二次根式大小时要注意：(1)负号不能移到根号内；(2)根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内．听讲并且记忆二次根式的运算法则，能进行加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。题例类型听讲了解二次根式的非负性进行化简探究四　二次根式的非负性命题角度：1.二次根式的非负性的意义；2.利用二次根式的非负性进行化简例：若实数x，y满足y8

6、x－4

7、＋＝0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为．教师板书解答方法点析:(1)常见的非负数有三种形式：

8、a

9、，a2.(2)若几个非负数的和等于零，则这几个数都

10、为零回归教材3二次根式化简中的整体思想教材母题：3已知x＝＋1，y＝－1，求下列各式的值：(1)x2＋2xy＋y2；(2)x2－y2.多媒体播放[点析]在进行二次根式化简求值时，常常用到整体思想．把x＋y、x－y、xy当作整体进行代入．学生做题运用知识练习让学生做题：先化简，再求值：÷(－a)，其中a＝1＋，b＝1－.教师播放多媒体解答学生做题培养学生解题能力小结（问）这节课你有什么收获抢答活跃课堂气氛课堂检测测一测独立完成练习巩固本节课知识点