优化方案二轮 解答题分层综合练(二)　中档解答题规范练(2)

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1、解答题分层综合练(二)　中档解答题规范练(2)(建议用时：60分钟)1．已知函数f(x)＝sin2x－sin2(x－)，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．2.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC＝AA1，E、F分别是棱BC、CC1的中点．(1)求证：AB⊥平面AA1C1C；(2)若线段AC上的点D满足平面DEF∥平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；(3)证明：EF⊥A1C.3．(2015·山西省质量监测)某企业招聘大学毕业生，经过综合

2、测试，录用了14名女生和6名男生，这20名学生的测试成绩如茎叶图所示(单位：分)，记成绩不小于80分者为A等，小于80分者为B等．(1)求女生成绩的中位数及男生成绩的平均数；(2)如果用分层抽样的方法从A等和B等中共抽取5人组成“创新团队”，现从该“创新团队”中随机抽取2人，求至少有1人是A等的概率．4.如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥底面ABCD，∠PCD＝90°，PA＝AB＝AC＝2.(1)求证：AC⊥CD；(2)点E是棱PC的中点，求点B到平面EAD的距离．5．(2015·济南地区八校联考)已

3、知函数f(x)＝m(x－1)ex＋x2(m∈R)．(1)若m＝－1，求函数f(x)的单调区间；(2)若对任意的x＜0，不等式x2＋(m＋2)x＞f′(x)恒成立，求m的取值范围．6．已知数列{an}的前n项和Sn＝n(n－1)，且an是bn和1的等差中项．(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)若cn＝(n≥2)，c1＝b2，求i；(3)若f(n)＝(k∈N*)，是否存在n∈N*，使f(n＋11)＝2f(n)？说明理由．解答题分层综合练(二)　中档解答题规范练(2)1．解：(1)由已知，有f(x)＝－＝－cos2x

4、＝sin2x－cos2x＝sin.所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，且f＝－，f＝－，f＝，所以f(x)在区间上的最大值为，最小值为－.2．解：(1)证明：因为A1A⊥底面ABC，所以A1A⊥AB，因为AB⊥AC，A1A∩AC＝A，所以AB⊥平面AA1C1C.(2)因为平面DEF∥平面ABC1，平面ABC∩平面DEF＝DE，平面ABC∩平面ABC1＝AB，所以AB∥DE，又E是BC的中点，所以D是线段AC的中点．(3)证明：易知四边形AA1C1C是正方形，所以A1C⊥A

5、C1，因为AB⊥平面AA1C1C，所以AB⊥A1C，因为AB∩AC1＝A，所以A1C⊥平面ABC1，又BC1⊂平面ABC1，所以A1C⊥BC1.又因为E，F分别为BC，CC1的中点，所以EF∥BC1，所以EF⊥A1C.3．解：(1)由题中茎叶图知，女生共14人，中间两个成绩是75和76，则女生成绩的中位数是75.5.男生成绩的平均数为x＝(69＋76＋78＋85＋87＋91)＝81.(2)用分层抽样的方法从A等和B等学生中共抽取5人，每个人被抽中的概率是＝，根据茎叶图知，A等有8人，B等有12人，所以抽取的A等有8×＝2(

6、人)，B等有12×＝3(人)，记抽取的A等2人分别为A1，A2，抽取的B等3人分别为B1，B2，B3，从这5人中抽取2人的所有可能的结果为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10种，其中至少有1人是A等的结果为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7种，所以至少有1人是A等的概率为.4．解：(1)证明：因为PA⊥底面ABCD

7、，所以PA⊥CD，因为∠PCD＝90°，所以PC⊥CD，所以CD⊥平面PAC，所以CD⊥AC.(2)因为PA＝AB＝AC＝2，E为PC的中点，所以AE⊥PC，AE＝.由(1)知AE⊥CD，所以AE⊥平面PCD.作CF⊥DE，交DE于点F，则CF⊥AE，CF⊥平面EAD.因为BC∥AD，所以点B与点C到平面EAD的距离相等，CF即为点C到平面EAD的距离．在Rt△ECD中，CF＝＝＝.所以点B到平面EAD的距离为.5．解：(1)m＝－1时，f(x)＝(1－x)ex＋x2，则f′(x)＝x(2－ex)，由f′(x)＞0，得0＜

8、x＜ln2，由f′(x)＜0，得x＜0或x＞ln2，故函数的增区间为(0，ln2)，减区间为(－∞，0)，(ln2，＋∞)．(2)f′(x)＝mx＜x2＋(m＋2)x，即mxex－x2－mx＜0.因为x＜0，所以mex－x－m＞0.令h(x)＝mex－x－m，则h′(x)＝mex－1，当m≤0时，h(x