优化方案二轮 解答题分层综合练(三)　中档解答题规范练(3)

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1、解答题分层综合练(三)　中档解答题规范练(3)(建议用时：60分钟)1．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m＝(a，b)与n＝(cosA，sinB)平行．(1)求A；(2)若a＝，b＝2，求△ABC的面积．2．如图，在四棱锥PABCD中，O为AC与BD的交点，AB⊥平面PAD，△PAD是正三角形，DC∥AB，DA＝DC＝2AB.(1)若点E为棱PA上一点，且OE∥平面PBC，求的值；(2)求证：平面PBC⊥平面PDC.3．(2015·唐山市双基测试)某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生

2、产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本，并称出它们的重量(单位：克)，重量值落在[495，510)内的产品为合格品，否则为不合格品．统计结果如下：甲流水线样本的频数分布表产品重量(克)[490，495)[495，500)[500，505)[505，510)[510，515]频数681484乙流水线样本的频率分布直方图(1)求甲流水线样本合格的频率；(2)从乙流水线上重量值落在[505，515]内的产品中任取2件产品，求这2件产品中恰好只有一件合格的概率；(3)由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回

3、答有多大的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关.甲流水线乙流水线总计合格品不合格品总计附：K2＝.P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8284.如图(1)，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB＝1，BC＝PC＝2，作如图(2)折叠，折痕EF∥DC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF.(1)证明：CF⊥平面MDF；(2)

4、求三棱锥MCDE的体积．5．已知函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)且f(1)＝.(1)当n∈N*时，求f(n)的表达式；(2)设an＝n·f(n)，n∈N*，求证：a1＋a2＋a3＋…＋an<2；(3)设bn＝(9－n)，n∈N*，Sn为{bn}的前n项和，当Sn最大时，求n的值．6．(2015·邢台市摸底考试)已知A(－2，0)，B(2，0)为椭圆C的左，右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，△APB面积的最大值为2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线AP的倾斜角为，且与椭圆在点

5、B处的切线交于点D，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．解答题分层综合练(三)　中档解答题规范练(3)1．解：(1)因为m∥n，所以asinB－bcosA＝0，由正弦定理，得sinAsinB－sinBcosA＝0，又sinB≠0，从而tanA＝.由于0＜A＜π，所以A＝.(2)法一：由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bc·cosA，而a＝，b＝2，A＝，得7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0.因为c＞0，所以c＝3.故△ABC的面积为bcsinA＝.法二：由正弦定理，得＝，从而sinB＝.

6、又由a＞b，知A＞B，所以cosB＝.故sinC＝sin(A＋B)＝sin＝sinBcos＋cosBsin＝.所以△ABC的面积为absinC＝.2．解：(1)因为OE∥平面PBC，OE⊂平面PAC，平面PAC∩平面PBC＝PC，所以OE∥PC，所以AO∶OC＝AE∶EP.因为DC∥AB，DC＝2AB，所以AO∶OC＝AB∶DC＝1∶2.所以＝.(2)证明：取PC的中点F，连接FB，FD.因为△PAD是正三角形，DA＝DC，所以DP＝DC.因为F为PC的中点，所以DF⊥PC.因为AB⊥平面PAD，所以AB⊥PA，

7、AB⊥AD，AB⊥PD.因为DC∥AB，所以DC⊥DP，DC⊥DA.设AB＝a，在等腰直角三角形PCD中，DF＝PF＝a.在Rt△PAB中，PB＝a.在直角梯形ABCD中，BD＝BC＝a，因为BC＝PB＝a，点F为PC的中点，所以PC⊥FB.在Rt△PFB中，FB＝a.在△FDB中，由DF＝a，FB＝a，BD＝a，可知DF2＋FB2＝BD2，所以FB⊥DF，由DF⊥PC，DF⊥FB，PC∩FB＝F，PC、FB⊂平面PBC，所以DF⊥平面PBC.又DF⊂平面PCD，所以平面PBC⊥平面PDC.3．解：(1)由表知甲

8、流水线样本中合格品数为8＋14＋8＝30，故甲流水线样本中合格品的频率为＝0.75.(2)乙流水线上重量值落在[505，515]内的合格产品件数为0.02×5×40＝4，不合格产品件数为0.01×5×40＝2.设合格产品的编号为A1，A2，A3，A4，不合格产品的编号为B1，B2，抽取2件产品的基本事件空间为Ω1＝{(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，