高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的三角函数3.1.2两角和与差的正弦教案苏教版

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1、3.1.2　两角和与差的正弦教学分析　　　　　1．两角和与差的正弦公式是在研究了两角差的余弦公式的基础上，进一步研究具有“两角和差”关系的正弦公式的．在这些公式的推导中，教科书都把对照、比较有关的三角函数式，认清其区别，寻找其联系和联系的途径作为思维的起点，如：比较cos(α－β)与cos(α＋β)，它们都是角的余弦，只是角形式不同，但不同角的形式从运算或换元的角度看都有内在联系，即α＋β＝α－(－β)的关系，从而由公式C(α－β)推得公式C(α＋β)，又如：比较sin(α－β)与cos(α－β)，它们包含的角相同但函数名称不同，

2、这就要求进行函数名的互化，利用诱导公式(5)(6)即可推得公式S(α－β)、S(α＋β)等．2．通过对“两角和与差的正弦公式”的推导，揭示了两角和差的三角函数与这两角的三角函数的运算规律，还使学生加深了对数学公式的推导和证明方法的理解．因此本节内容也是培养学生运算能力和逻辑思维能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力，发现问题和解决问题的能力都有着十分重要的意义．3．本节的几个公式是相互联系的，其推导过程也充分说明了它们之间的内在联系，让学生深刻领会它们的这种联系，从而加深对公式的理解和记忆．本节几个例子的主要目的是为了训练

3、学生思维的有序性，逐步培养他们良好的思维习惯，教学中应当有意识地对学生的思维习惯进行引导，例如，在面对问题时，要注意先认真分析条件，明确要求，再思考应该联系什么公式，使用公式时要具备什么条件等；另外，还要重视思维过程的表述，不能只看最后结果而不顾过程表述的正确性、简洁性等，这些都是培养学生三角恒等变换能力所不能忽视的．三维目标　　　　　1．在学习两角和与差的余弦公式的基础上，通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦公式，了解它们之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决

4、问题的能力．2．通过两角和与差的正弦公式的运用，会进行简单的求值、化简和恒等证明，使学生深刻体会联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题解决问题的能力．143．通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质．重点难点　　　　　教学重点：两角和与差的正弦公式的推导及运用．教学难点：灵活运用所学公式进行求值、化简、证明．课时安排　　　　　2课时第1课时导入新课　　　　　思路1.(旧知导入)教师先让学生回顾上节课所推导的两角和与差的余弦公式，并把公式

5、默写在黑板上(或打出幻灯)，注意有意识地让学生写整齐．然后教师引导学生观察cos(α－β)与sin(α＋β)、sin(α－β)的内在联系，进行由旧知推出新知的转化过程，从而推导出S(α－β)、S(α＋β)．本节课我们共同研究公式的推导及其应用．思路2.(问题导入)教师出示问题，先让学生计算以下几个题目，既复习回顾上节所学公式，又为本节新课作准备．若sinα＝，α∈(0，)，cosβ＝，β∈(0，)，求cos(α－β)，cos(α＋β)的值．学生利用公式C(α－β)很容易求得cos(α－β)，从而引出新课题，并由此展开联想探究其他公

6、式．推进新课　　　　　会推导两角和与差的正弦公式及运用公式求三角函数式的值．活动：引导学生观察思考幻灯中的两角和与差的余弦公式，怎样才能得到两角和与差的正弦公式呢？我们利用什么公式来实现正、余弦的互化呢？学生可能有的想到利用诱导公式(5)(6)来化余弦为正弦(也有的想到利用同角的平方和关系式sin2α＋cos2α＝1来互化，这些想法都很好．鼓励学生试一试．从诱导公式cos(－α)＝sinα，sin(－α)＝cosα，我们可以得到：sin(α＋β)＝cos[－(α＋β)]＝cos[(－α)－β]14＝cos(－α)cosβ＋sin(

7、－α)sinβ＝sinαcosβ＋cosαsinβ.在上述公式中β用－β代之，则sin(α－β)＝sin[α＋(－β)]＝sinαcos(－β)＋cosαsin(－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ.因此我们得到两角和与差的正弦公式，分别简记为S(α＋β)、S(α－β)．sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ(S(α＋β))，sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ(S(α－β))．思路1例1课本本节例1.变式训练1．已知sinα＝－，α是第四象限角，求sin(－α)，cos(＋α)的值．活动：教师

8、引导学生分析题目中角的关系，在面对问题时要注意认真分析条件，明确要求．再思考应该联系什么公式，使用公式时要有什么准备，准备工作怎么进行等．例如本题中，要先求出cosα的值，才能利用公式得解，本题是直接应用公式解题，目的是为了让学生初步熟悉公式的应用