资源描述：
《诱导公式教案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三角函数的诱导公式宾县三中毕智慧教学目标：通过到的旋转分解为两个轴对称的合成，初步形成用对称变换思想思考问题的习惯；通过对称变换的学习，培养运用数形结合思想分析、理解问题的能力；培养用联系、变化的观点去分析问题的能力。教学重点：诱导公式的推导及其应用；教学难点：诱导公式的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透。诱导公式的推导既是重点又是难点，体现较强的对称变换思想、数形结合思想的应用，培养了学生分析问题、解决问题的能力，应用作为重点是因为它在三角函数化简及求值中具有工具作用。学情分析：学生在前面第一类诱导公式学习中感受了数形结合思
2、想、对称变换思想在研究数学问题中的应用，初步形成用对称变换思想思考问题的习惯，对于两次对称变换思想的应用是上一节课的深化；学生对高中数学知识有了一定了解和掌握，也形成了自己的学习方法和习惯，对学习高中数学有了一定兴趣和信心，且具有了一定的分析、判断、理解能力和交流沟通能力。但由于诱导公式多，学生记忆困难，应用时易错，应该渗透归纳总结的学习方法，让学生找规律，体现自主探究、共同参与的新课改理念。教学过程：一、创设情境：问题1：请同学们回顾一下前一节我们学习任意角三角函数的定义。问题2：终边相同的角的三角函数间的关系？与单位圆交点坐标的
3、关系？设置意图：回顾旧知及公式推导过程中所涉及的重要思想二、探究新知：问题3：如何求的值？设计意图：巩固利用公式一解决问题，并触发学生进一步思考问题4：探究角的终边与角终边的关系（教师在引导学生分析问题过程中，积极观察学生的反映，适时进行激励性评价）问题5：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边什么关系？问题6：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？设置意图：让学生总结出公式（二）问题7：有了以上公式,我们下一步的研究对象是什么?-α角的终边与角α的终边位置关系如何?活动:让学生
4、在单位圆中讨论-α与α的位置关系,这时可通过复习正角和负角的定义,启发学生思考:任意角α和-α的终边的位置关系;它们与单位圆的交点的位置关系及其坐标.探索、概括、对照公式二的推导过程,由学生自己完成公式三的推导,sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα.问题8：下一步的研究对象是什么?π-α角的终边与角α终边位置关系如何?活动:讨论π-α与α的位置关系,这时可通过复习互补的定义,引导学生思考:任意角α和π-α的终边的位置关系;它们与单位圆的交点的位置关系及其坐标.探索、概括、对照公式二、三的推
5、导过程,由学生自己完成公式四的推导,即:sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα.（强调无论α是锐角还是任意角,公式均成立.）引导学生观察分析公式三的特点,得出公式四的用途:可将求π-α角的三角函数值转化为求角α的三角函数值.让学生分析总结诱导公式的结构特点,概括说明,加强记忆.我们可以用下面一段话来概括公式一—四:α+k•2π(k∈Z),-α,π±α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.三、理论迁移例1利用公式求下列三角函数值:(1)cos225°
6、;(2)sin;(3)sin;(4)cos(-2040°).活动:这是直接运用公式的题目类型,让学生熟悉公式,通过练习加深印象,逐步达到熟练、正确地应用.让学生观察题目中的角的范围,对照公式找出哪个公式适合解决这个问题.小结:利用公式一—四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,一般可按下列步骤进行:上述步骤体现了由未知转化为已知的转化与化归的思想方法.
