数学北师大版八年级上册《直角三角形（一）》

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1、教学设计郑州第五十八中学汪晓倩选课的想法：我是八年级的数学教师，接到录课通知后，让学生准备了八年级下册的课本，我们刚好同步正在学习北师大版八年级上册第七章《平行线的证明》中的定义与命题，结合学生学习记忆点的热度，我斟酌选择了《直角三角形》这节课，因为这节课可以帮助学生进一步体会命题和定理的关系，且课程安排是以勾股定理及勾股逆定理为突破口，让学生感受互逆的关系。同时学生在上册第一章学习的是《勾股定理》，对相关的知识都比较熟悉，通过本节课也可以进行复习和小结。1.2直角三角形（一）学情分析:本节课是北师大版八年级下册第一章三角形的证明的第二

2、节《直角三角形》，基于学生在八年级上册已学过《勾股定理》及《平行线的证明》等相关章节，掌握了一些推理证明的方法，具备了一定演绎推理的能力。本节课将继续帮助学生发展这些能力，进一步体会理解命题和定理之间的关系，温故而知新，结合具体的例子了解互逆的概念．能够根据已学过的相关性质和判定定理解决直角三角形中的问题，规范推理证明的过程。教学目标1、了解勾股定理及其逆定理的证明方法.2、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力.1、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立，知道互逆定理的概念。教学重点和难

3、点重点：通过勾股互逆定理了解逆命题的概念。难点：勾股定理的逆定理的证明过程。学习目标：1.探索并了解直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法。2.结合具体例子掌握逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并判断真假。3.能应用定理解决与直角三角形相关的问题。教学方法以问题串层层引导学生法，分组讨论法，小组竞赛法，一学一评结合法，自主探究法。教学手段多媒体课件教学过程一、复习回顾：（1）以问题引导学生思考和回忆直角三角的性质和判定定理，以小组讨论抢答积分的形式提高学生思考和回答的积极性：预设：学生可能回答不出所有的性质定理和判定定理，

4、但凡回答出来的都应进行肯定和表扬，同时积分。（获得肯定是孩子积极学习的动力）。（2）向学生出示所学过的相关的直角三角形的定理：直角三角形的性质：1.在直角三角形中，两锐角互余.2.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.3.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.4.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.直角三角形的判定1.有一个角等于90°的三角形是直角三角形.2.有两个角互余的三角形是直角三角形.3.如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形

5、是直角三角形.一、引出新课：1.本节我们还要研究直角三角形中的哪些知识呢？2.出示本节课的学习目标：3.以问题串展开教学内容，引导学生层层思考：提问：1、直角三角形的两个锐角有什么样的关系呢？2、若一个三角形有两个角互余，那这个三角形是直角三角形吗？生答：（通过以上两个问题引导学生找到以下定理）性质定理：直角三角形的两个锐角互余.判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.提问：观察这两个定理你能分别指出它的条件和结论吗？（积分抢答）生答：学生能够抢答出相应的条件和结论，语言不规范的要引导规范！酌情加分。（目的：此环节为引导学生会找到命

6、题的条件和结论，为勾股定理的证明打下伏笔。）提问：这是从角的角度研究直角三角形的性质和判定，那从边的角度研究都有哪些定理呢？生答：学生从三角形的角和边上会想到勾股定理。提问：你会证明勾股定理吗？回忆一下都有哪些方法？条件作为已知，结论作为求证。生答：证明勾股定理的方法很多,学生畅所欲言！提问：引导学生看能回忆起来“总统”证明发吗？给出证明图形！生答：不会的可以小组讨论，找数学比较优秀的孩子上来展示讲解，老师可以协助点拨。例题：这个证明方法出自一位总统,1881年，伽菲尔德(J.A.Garfield)就任美国十任总统,在1876年,利用了

7、梯形面积公式.4．出示自学指导一：勾股定理的逆定理的证明对学生来说是有一定难度的，所以只需要了解不需要掌握，所以自学课本小组讨论理解证明过程即可。提问：观察刚才两个命题,它们的条件与结论之间有怎样的关系?与同伴交流.生答：学生通过观察可以得到条件和结论互换的结论。小结：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。5.课堂小练：你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗?为什么？引出结论：如果一个定理的逆命题经过

8、证明是真命题,那么它是一个定理,这两定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.6.课堂检测：（1）说出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假:四边形是多边形;两直线平行,同旁内角互补;如果ab=0