第四章第二节课时限时检测

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1、(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．已知命题：“若k1a＋k2b＝0，则k1＝k2＝0”是真命题，则下面对a、b的判断正确的是(　　)A．a与b一定共线　　　　　B．a与b一定不共线C．a与b一定垂直D．a与b中至少有一个为0解析：由平面向量基本定理可知，当a、b不共线时，k1＝k2＝0.答案：B2．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，则顶点D的坐标为(　　)A.B.C．(3,2)D．(1,3)解析：设D(x，y)，＝(x，y－2)，＝(4,3)，又＝2，∴∴即点D

2、坐标为(2，)．答案：A3．已知向量a＝(1，－m)，b＝(m2，m)，则向量a＋b所在的直线可能为(　　)A．x轴B．第一、三象限的角平分线C．y轴D．第二、四象限的角平分线解析：a＋b＝(1，－m)＋(m2，m)＝(m2＋1,0)，其横坐标恒大于零，纵坐标等于零，故向量a＋b所在的直线可能为x轴．答案：A4．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则＝(　　)A．(－2,7)B．(－6,21)C．(2，－7)D．(6，－21)解析：＝－＝(－3,2)，∴＝2＝(－6,4)．＝＋＝(－2,7)，∴＝3＝(－6

3、,21)．答案：B5．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则＝(　　)A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b解析：由已知得DE＝EB，又△DEF∽△BEA，∴DF＝AB，即DF＝DC，∴CF＝CD，∴＝＝(－)＝(b－a)＝b－a，∴＝＋＝a＋b－a＝a＋b.答案：B6．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A、B、C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是(　　)A．k＝－2B．k＝C．k＝1D．k＝－1解析：若点A、B、C不能构成三角形，则向量，共线，

4、∵＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，＝－＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)，∴1×(k＋1)－2k＝0，解得k＝1.答案：C二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC.已知A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为________．解析：设D点的坐标为(x，y)，由题意知＝，即(2，－2)＝(x＋2，y)，所以x＝0，y＝－2，∴D(0，－2)．答案：(0，－2)8．已知点A(1，－2)，若点A、B的中点坐标为(3,1)，且与向量a＝(

5、1，λ)共线，则λ＝________.解析：由A、B的中点坐标为(3,1)可知B(5,4)，所以＝(4,6)，又∴∥a，∴4λ－1×6＝0，∴λ＝.答案：9．已知向量集合M＝{a

6、a＝(1,2)＋λ1(3,4)，λ1∈R}，N＝{b

7、b＝(－2，－2)＋λ2(4,5)，λ2∈R}，则M∩N＝________.解析：由(1,2)＋λ1(3,4)＝(－2，－2)＋λ2(4,5)，得，解得，∴M∩N＝{(－2，－2)}．答案：{(－2，－2)}三、解答题(共3个小题，满分35分)10．已知A(1，－2)，B(2,1)，C(3,2)和D(－2,3)，以、为一组基

8、底来表示＋＋.解：由已知得：＝(1,3)，＝(2,4)，＝(－3,5)，＝(－4,2)，＝(－5,1)，∴＋＋＝(－3,5)＋(－4,2)＋(－5,1)＝(－12,8)．设＋＋＝λ1＋λ2，则(－12,8)＝λ1(1,3)＋λ2(2,4)，∴解得∴＋＋＝32－22.11．已知A(1,1)、B(3，－1)、C(a，b)．(1)若A、B、C三点共线，求a、b的关系式；(2)若＝2，求点C的坐标．解：(1)由已知得＝(2，－2)，＝(a－1，b－1)，∵A、B、C三点共线，∴∥，∴2(b－1)＋2(a－1)＝0，即a＋b＝2.(2)∵＝2，∴(a－1，b－1)

9、＝2(2，－2)，∴，解得，∴点C的坐标为(5，－3)．12．△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(2sinB，－)，n＝(cos2B,2cos2－1)，且m∥n.(1)求锐角B的大小；(2)如果b＝2，求S△ABC的最大值．解：(1)∵m∥n，∴2sinB(2cos2－1)＝－cos2B，∴sin2B＝－cos2B，即tan2B＝－.又∵B为锐角，∴2B∈(0，π)，∴2B＝，∴B＝.(2)∵B＝，b＝2，由余弦定理cosB＝，得a2＋c2－ac－4＝0.又a2＋c2≥2ac，代入上式，得ac≤4，当且仅当a＝c＝2时等号成立．S△

10、ABC＝acsinB＝ac≤，当且仅当a＝c＝2时等号成立，即S△ABC的最大值