第二章第二节课时限时检测

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1、(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．函数y＝的定义域是(　　)A．{x

2、x<0}B．{x

3、x>0}C．{x

4、x<0且x≠－1}D．{x

5、x≠0且x≠－1，x∈R}解析：依题意有，解得x<0且x≠－1，故定义域是{x

6、x<0且x≠－1}．答案：C2．下表表示y是x的函数，则函数的值域是(　　)x0

7、0≤x

8、≤1}为定义域，以N＝{y

9、0≤y≤1}为值域的函数的图象是(　　)解析：由题意知，自变量的取值范围是[0,1]，函数值的取值范围也是[0,1]，故可排除A、B；再结合函数的性质，可知对于集合M中的任意x，N中都有唯一的元素与之对应，故排除D.答案：C4．已知函数f(x)＝lg(4－x)的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，则M∩N＝(　　)A．MB．NC．{x

10、2≤x<4}D．{x

11、－2≤x<4}解析：M＝{x

12、4－x>0}＝{x

13、x<4}，N＝{x

14、0.5x－4≥0}＝{x

15、x≤－2}，则M∩N＝N.答案：B5．函数y＝的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其

16、值域是(　　)A．(－∞，0)∪(，2]B．(－∞，2]C．(－∞，)∪[2，＋∞)D．(0，＋∞)解析：∵x∈(－∞，1)∪[2,5)，则x－1∈(－∞，0)∪[1,4)．∴∈(－∞，0)∪(，2]．答案：A6．(2010·南通模拟)若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)＝1－2f(x＋3)的值域是(　　)A．[－5，－1]B．[－2,0]C．[－6，－2]D．[1,3]解析：∵1≤f(x)≤3，∴1≤f(x＋3)≤3，∴－6≤－2f(x＋3)≤－2，∴－5≤F(x)≤－1.答案：A二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7．函数f(x)＝的

17、定义域为________．解析：由解得即－1

18、5y234567解：(1)要使函数有意义，则∴0≤x≤1，函数的定义域为[0,1]．∵函数y＝－为减函数，∴函数的值域为[－1,1]．(2)要使函数有意义，则－x2＋2x>0，∴0

19、汽车每小时耗油(2＋)升，司机的工资是每小时14元．(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．解：(1)行车所用时间为t＝(h)，y＝×2×(2＋)＋，x∈[50,100]．所以，这次行车总费用y关于x的表达式是y＝＋x，x∈[50,100]．(2)y＝＋x≥26，当且仅当＝x，即x＝18时，上述不等式中等号成立．当x＝18时，这次行车的总费用最低，最低费用为26元．12．已知函数f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.(1)若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求a的值；(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，

20、求g(a)＝2－a

21、a＋3

22、的值域．解：(1)∵函数的值域为[0，＋∞)，∴Δ＝16a2－4(2a＋6)＝0⇒2a2－a－3＝0⇒a＝－1或a＝.(2)∵对一切x∈R函数值均为非负，∴Δ＝8(2a2－a－3)≤0⇒－1≤a≤，∴a＋3>0，∴g(a)＝2－a

23、a＋3

24、＝－a2－3a＋2＝－2＋.∵二次函数g(a)在[－1，]上单调递减，∴g≤g(a)≤g(－1)，即－≤g(a)≤4，∴g(a)的值域为[－，4]．