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1、个人收集整理勿做商业用途(时间60分钟，满分80分)一、选择题（共6个小题，每小题5分，满分30分)1．（2011·山东潍坊）如图是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是（ )A．2π B．3πC．6πD．9π解析:由三视图可知，该几何体是一个由底面半径为2高为3的圆柱中间挖去一个底面半径为1的等高圆柱后余下的部分，所以,其体积为π×(22－12)×3＝9π.答案:D2．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧（左）视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于（ ）A。B。C。D。解析：由题中的三视图可
2、知，该几何体是一个四棱锥,所以其体积为V＝Sh＝××2＝。答案：A3．(2011·深圳模拟）如图，一个简单组合体的正（主）视图和侧(左)视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为的圆(包括圆心）．则该组合体的表面积等于（ )A．15πB．18πC．21πD．24π解析:个人收集整理勿做商业用途由题意可知,该组合体的下面为圆柱体，上面为圆锥体，由相应几何体的面积计算公式得，该组合体的表面积为：S＝πr2＋2πrh＋πrl＝π()2＋2π×()×2＋π×(）×2＝21π。答案：C4．一个几何体的三视图如图所示，则这
3、个几何体的体积等于（ )A．4B．6C．8D．12解析：由三视图得几何体为四棱锥,如图记作S—ABCD，其中SA⊥面ABCD，SA＝2,AB＝2，AD＝2，CD＝4，且ABCD为直角梯形．∠DAB＝90°，∴V＝SA×(AB＋CD)×AD＝×2×(2＋4）×2＝4.答案：A5．(2010·辽宁锦州期末)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ）A．27B．30C．33D．36解析：由三视图知该几何体为组合体，由一个正四棱锥与一个正方体叠加构成，其中正方体的棱长为3，正四棱锥高为1，底面正方形边长为3,∴V＝V柱＋V锥＝33＋×
4、9×1＝30.答案：B6．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A。πcm3B．3πcm3个人收集整理勿做商业用途C.πcm3D。πcm3解析：由三视图可知，此几何体为底面半径为1cm、高为3cm的圆柱上部去掉一个半径为1cm的半球，所以其体积为V＝πr2h－πr3＝3π－π＝π（cm3）．答案:D二、填空题(共3个小题,每小题5分,满分15分）7．四棱锥P－ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图，则四棱锥P－ABCD的表面积为________．解析：由三视图可得,三角形ABP的面积等于三角形ADP
5、的面积且为a2,三角形BPC的面积等于三角形CDP的面积且为a2，正方形ABCD的面积为a2,所以可得四棱锥P－ABCD的表面积为(2＋)a2。答案：（2＋）a28．（2010·湖北高考）圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球(如图所示），则球的半径是________cm.解析:设球的半径为rcm,则底面圆的半径为rcm，从而有8πr2＋3×πr3＝6r·πr2，由此解得r＝4。答案:49．(2010·南京模拟）如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2cm,
6、高为5cm,则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为________cm。解析:个人收集整理勿做商业用途根据题意，利用分割法将原三棱柱分割为两个相同的三棱柱，然后将其展开为如图所示的实线部分，则可知所求最短路线的长为＝13cm.答案：13三、解答题（共3个小题，满分35分)10．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正（主)视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧(左)视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；（2)求该几何体的侧面积S.解：由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为
7、4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥．（1）V＝×（8×6)×4＝64.(2)该四棱锥有两个侧面PAD、PBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为h1＝＝4，另两个侧面PAB、PCD也是全等的等腰三角形,AB边上的高为h2＝＝5，因此S＝2（×6×4＋×8×5)＝40＋24。11．正三棱锥的高为1,底面边长为2，内有一个球与四个面都相切,求棱锥的表面积和球的半径．解:过PA与球心O作截面PAE与平面PCB交于PE，与平面ABC交于AE，因△ABC是正三角形，易知AE即是△ABC中BC边上的高，又是BC边上的中线，作为正三棱锥的高PD通过球
8、心，且D是三角形△ABC的重心,据此根据底面边长为2，即可算出DE＝AE＝××2＝,PE＝＝，由△POF∽△PED，知＝，∴＝，r＝－2。∴S表＝S侧＋S底＝3××2×＋×(2)
