吉林省东北师范大学附属中学2015年高三上学期第三次模拟考试数学试卷（文）

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1、吉林省东北师范大学附属中学2015年高三上学期第三次模拟考试数学试卷（文）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分；考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.在试题卷上作答无效.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，

2、每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）（1）已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）（2）命题“”的否定是（）（A）（B）（C）（D）（3）下列函数中，定义域是且为增函数的是（）（A）（B）（C）（D）（4）函数的图象（）（A）关于原点对称（B）关于轴对称（C）关于轴对称（D）关于直线对称（5）已知条件或，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（　　）　（A）（B）（C）（D）（6）等差数列中，，，则数列的公差为（）（A）1（B）2（C）3（D）4（7）已知分别

3、是△的三个内角所对的边长，若，，，则（）（A）1（B）（C）（D）（8）若，则下列不等式中正确的是（）（A）（B）（C）（D）（9）已知函数的一部分图象如图所示，则该函数的解析式为（）（A）（B）（C）（D）（10）已知等比数列是递增数列，是数列的前n项和，若，是方程的两个根，则等于（）（A）15（B）31（C）32（D）51（11）设函数是定义在上的奇函数，且，．当时，，则的值为（）（A）（B）0（C）（D）1（12）已知直线与函数的图象恰有四个公共点，，，，其中，则（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（

4、非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分）（13）求值：.（14）已知数列中，，当时，，则.（15）已知，则的最小值是　　　　.（16）在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫格点.若一个函数的图象恰好经过个格点，则称此函数为阶格点函数.给出以下函数：①；②；③；④．其中是二阶格点函数的序号为（填上所有满足条件的函数的序号）．三、解答题（本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）（本题满分10分）已知数列的前项和，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，

5、求数列的前项和.（18）（本题满分12分）若函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期及最大值；（Ⅱ）写出函数在上的单调区间.（19）（本题满分12分）在中，角，，所对的边分别为，，，，.（Ⅰ）求及的值；（Ⅱ）若，求的面积.（20）（本题满分12分）某单位用2560万元购得一块空地，计划在这块地上建造一栋至少12层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费用的最小值为多少元？（注：平均综合

6、费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）（21）（本题满分12分）已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率虚轴长为2.（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）若直线与双曲线左支相交于，两点（均异于左顶点），且以为直径的圆过双曲线的左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．（22）（本题满分12分）设函数.（Ⅰ）若是的极大值点，求的取值范围；（Ⅱ）当时，函数有唯一零点，求实数的取值范围．吉林省东北师范大学附属中学2015年高三上学期第三次模拟考试数学试卷（文）答案一、选择题：1．A2．D3．B4

7、．C5．A6．B7．A8．C9．C10．B11．D12．B二、填空题：13．14．504915．416．②④三、解答题（本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）解：（Ⅰ）当时，；当时，.当时，.故.（Ⅱ）,（18）解：.（Ⅰ）的最小正周期为；最大值为.（Ⅱ）函数在和上单调递增，在上单调递减.（19）解：（Ⅰ）∵，∴.∵，∴.由题意可知，.∴.∵.∴.（Ⅱ）∵，，∴，∴.∴.（20）解：设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得（，且）.当时，，令，即，解得.当时，；当时，.因

8、此，当时，取得极小值也是最小值，最小值为2120.答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为16层，每平方米的平均综合费用的最小值为2120元．（21）解：（Ⅰ）由题意设双曲线的标准方程为，由已知得：，又，解得，双曲线的标准方程为．（Ⅱ）设，，联立得，又，以为直径的圆过双曲线的左顶点，，即，，，．解得：，.当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点，经检验符合已知条件．所以，直线过定点，定点坐