广东省揭阳市第一中学2015年高二上学期期末考试数学试卷-1-2

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1、广东省揭阳市第一中学2015年高二上学期期末考试数学试卷命题人：杨馥琼审题人：许桂期一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U＝R，集合A＝{x

2、3≤x<7}，B＝{x

3、x2－7x＋10<0}，则∁R(A∩B)等于(　　)．A．(－∞，3)∪(5，＋∞)B．(－∞，3)∪[5，＋∞)C．(－∞，3]∪[5，＋∞)D．(－∞，3]∪(5，＋∞)2．若，则下列结论不正确的是A．B．C．D．3．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则()A．B.C.D.4.设

4、{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝(　　)A.B.C.D.5.已知如右程序框图，则输出的是()A．9B．11C．13D．6．已知是三角形的一个内角，且，则方程表示()A.焦点在轴上的椭圆B.焦点在轴上的椭圆C.焦点在轴上的双曲线D.焦点在轴上的双曲线7．方程

5、x

6、(x－1)－k＝0有三个不相等的实根，则k的取值范围是（　　)A.B.C.D.8．对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数，例[2]=2；[]=2；[]=,这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中

7、有广泛的应用。那么的值为()A．21B．76C．264D．642二、填空题(每小题5分，共30分)分数9．在△ABC中∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=________.10.为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查了部分学生某次做一份满分为100分的数学试题，他们所得分数的分组区间为，，，由此得到频率分布直方图如右上图，则这些学生的平均分为　　　.11.已知，则不等式的解集是12.设等差数列的前项和为，若，则的最大值为_______.13.设点为坐标原点，,且点坐标满足，则的最大值为。14.已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴的正半轴

8、上,为焦点,为抛物线上的三点,且满足,,则抛物线的方程为.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15（本小题12分）设命题p：实数x满足，其中，命题q：实数x满足(1)若，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．16（本题满分12分）已知，函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）已知，且，求的值．[来源:21世纪教育网]17．（本题满分14分）如图,在长方体ABCDA1B1C1D1E中,,点在棱AB上移动.(1)证明:;(2)当为的中点时,求点到面的距离;(

9、3)等于何值时,二面角的大小为.18．（本小题14分）如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数)的图象，且点M到边OA距离为．（1）当时，求直路所在的直线方程；（2）当t为何值时，地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？19．（本小题满分14分）已知如图，椭圆方程为.P为椭圆上的动点,F1、F2为椭圆的两焦

10、点，当点P不在x轴上时，过F1作∠F1PF2的外角平分线的垂线F1M,垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合．（1）求M点的轨迹T的方程；（2）已知、，试探究是否存在这样的点，是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．20．（本小题共14分）对于函数，若存在成立，则称的不动点.如果函数有且只有两个不动点0，2，且（1）求函数的解析式；（2）已知各项不为零的数列，求数列通项；（3）如果数列满足，求证：当时，恒有成立.数学答案一、选择题：BABCCBDC二、填空题

11、9.10.6411.12.413.14.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15（本小题12分）解：(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0.……1分又a>0，所以a

12、

13、a

14、23，即1