湖北省黄冈中学2014年高三上学期10月月考数学（文）试卷

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湖北省黄冈中学2014年高三上学期10月月考数学（文）试卷说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知全集,集合,若，则等于（）A.B.C.或D.或2.已知是实数，是纯虚数，则＝()A.B.C.D.3．已知数列的前项和，则数列的通项公式为（）A.B.C.D.4．有关命题的说法中正确的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B．命题“若，则”的形式是“若，则”；[来源:学科网]C．若为真命题，则、至少有一个为真命题；D．对于命题存在，使得，则对任意，均有。2正视图侧视图5.如图，一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩形和正三角形，则这个三棱柱的俯视图为（）2A2B2C2D 6．若对正数，不等式都成立，则的最小值为（）A.B.C.D.7．已知的三内角、、所对边长分别为是、、，设向量，，若，则角的大小为（）A.B.C.D.8．已知各项均为正数的的等比数列的前项和为，若，，则的公比等于（）A．B．C.或D.9．定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．10．点是函数的图象上任意一点，则点到直线的最小距离是．A．B．C．D．非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上.[来源:学科网]2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知向量，若，则．俯视图12．设数列是首项为,公比为的等比数列,则．13．一个底面是等腰直角三角形的直棱柱，侧棱长与底面三角形的腰长相等，其体积为4，它的三视图中俯视图如右图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的对角线长为．14．在数列中,,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素,()则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为。 1115．在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为．16．“无字证明”(proofswithoutwords)就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现。请利用图1、图2中大矩形内部阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：．17．已知函数，给出下列五个说法：①；②若，则；③在区间上单调递增；④将函数的图象向右平移个单位可得到的图象；⑤的图象关于点成中心对称．其中正确说法的序号是.三、解答题（本大题包括6个小题，共75分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（本小题12分）已知函数，.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，，求。19．（本小题满分12分）铁矿石和的含铁率为，冶炼每万吨铁矿石的排放量及每万吨铁矿石的价格如表：（万吨）（万元）50%130070%0.5600 某冶炼厂至少要生产1.9万吨铁，若要求的排放量不超过2万吨，则购买铁矿石的最少费用是多少？20．（本小题13分）如图4，在四棱锥中，底面为菱形，其中，，为的中点．(Ⅰ)求证：；[来源:学.科.网Z.X.X.K](Ⅱ)若平面平面，且为的中点，求四棱锥的体积．[来源:学§科§网Z§X§X§K]21．（本小题满分14分）若数列的前项和为，对任意正整数都有，记[来源:学科网ZXXK]（Ⅰ）求,的值；（Ⅱ）求数列的通项公式；(Ⅲ)若求证：对任意．22．（本小题满分14分）已知，是实数，函数，，和分别是，的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一致．（Ⅰ）设，若函数和在区间上单调性一致，求实数的取值范围；（Ⅱ）设且，若函数和在以，为端点的开区间上单调性一致，求的最大值． 十月月考文科数学参考答案1．答案：D解析：由题意知，欲使，则或。2．答案：B解析：是纯虚数，所以。3．答案：C解析：，当时，，当时，。4．答案：D解析：对于A：逆否命题是“若，则”，对于B：非形式不是将条件和结论都同时进行否定；对于C：（）或（）为真命题，其否定形式“且”为假命题，则、至少有一个为假命题；对于D是正确的。5．答案：D解析：由正视图和侧视图可知，这是一个水平放置的一个正三棱柱，底面三角形的高为，底面边长为。6．答案：D解析：因为，所以可以化为，由基本不等式的性质得：，即的最小值为。7．答案：A解析：因为，所以，根据正弦定理，上式可化为，所以，所以.8．答案：B解析：由题意可知，即，消去的，解得或者，又数列各项均为正数，所以应舍去。9．答案：D解析：由题意可知，函数周期为2，所以函数在上为减函数，又因为是偶函数，所以在内为增函数，而，则，所以。10．答案：B解析：由几何特征知，点是切点时，距离最小，设，由，解得（舍去），即切点是，所以=。11．答案：解析：，算得。 12．答案：15解析：依题意就是求一个公比为2的等比数列的前四项。13．答案：解析：设底面的等腰直角三角形的腰长为，则侧棱长也为，则，解得，则其侧视图是一个长为，宽为的矩形，其对角线长为。14．答案：18解析：，（）,所以只需找的数值的个数即可，最大为，最小为。15．答案：3解析：先画出D所表示的区域，见右图，，因为，故只需找出在方向上投影的最大值即可，取与垂直的直线平移得到当与重合时复合题意，所以。16．解析：两个图的阴影部分面积相等，左边大矩形面积为：，减去四个小直角三角形的面积得：，右边图中阴影部分面积等于：。17.答案：①④【解析】.①正确，；②错误：由，知或；③错误：令，得，由复合函数性质知在每一个闭区间上单调递增，但，故函数在上不是单调函数；④正确：将函数的图象向右平移个单位可得到；⑤错误：函数的对称中心的横坐标满足，解得，即对称中心坐标为，则点不是其对称中心。18．解析：(Ⅰ)； (Ⅱ)，且，所以，19．解析：可设需购买矿石万吨，矿石万吨，则根据题意得约束条件：，目标函数为，作图可知在点处目标函数去的最小值，最小值为万元。答：购买铁矿石的最少费用是1500万元。20．解析：解：（Ⅰ），为中点，…………１分连，在中，，，为等边三角形，为的中点，,　　　…………2分,平面,平面,(三个条件少写一个不得该步骤分)…………3分平面.　　　　　　　　　　　　　…………4分（Ⅱ）连接,作于.　　　　　　　　…………5分,平面,平面平面ABCD,平面平面ABCD，,…………6分,…………7分.　　　　　…………8分,…………9分又,.　…………10分在菱形中，,方法一:,　…………11分.　…………12分．　…………13分 方法二:，　　　　　　　　　…………11分,…………12分…………14分21．解：（Ⅰ）由，得，解得．…………1分，得，解得．…………3分（Ⅱ）由……①，当时，有……②，　　…………4分①－②得：，　　　　　　　　　　　　　　　　…………５分数列是首项，公比的等比数列　　　　…………６分，　　　　　　　　　…………７分．　　　　　　　　…………８分(Ⅲ)，，　……(1)，……(2)…………，，，…………()　　　　　…………９分(1)+(2)+……+()得，……10分，，当时，也满足上式，所以…………11分　，　　　　　　　　…………12分，　　　　　　　…………13分 ，对任意均成立．　…………14分22．解析：由已知，f'(x)=3x2+a，g'(x)=2x+b，a，bÎR；（Ⅰ）由题设“单调性一致”定义知，f'(x)g'(x)³0在区间[－1,+¥)上恒成立，即(3x2+a)(2x+b)³0在区间[－1,+¥)上恒成立，因为a>0，所以，3x2+a>0，所以，2x+b³0在区间[－1,+¥)上恒成立，即，b³－2x在区间[－1,+¥)上恒成立，而y=－2x在[－1,+¥)上最大值ymax=－2(－1)=2，所以，b³2，即bÎ[2,+¥)；（Ⅱ）由“单调性一致”定义知，f'(x)g'(x)³0在以a，b为端点的开区间上恒成立，即(3x2+a)(2x+b)³0在以a，b为端点的开区间上恒成立，因a<0，所以，由(3x2+a)(2x+b)=0，得x1=－，x2=，x3=－；①若b>0，则开区间为(a,b)，取x=0，由f'(0)g'(0)=ab<0知，f(x)和g(x)在区间(a,b)上单调性不一致，不符合题设；②若b£0，因x2，x3均为非负，故不在以a，b为端点的开区间内；所以，只有x1可能在区间上；由f'(x)g'(x)³0在以a，b为端点的区间上恒成立，知x1=－要么不小于a，b中的大者，要么不大于a，b中的小者；因为a，b都不大于0，所以，(2x+b)£0，所以，由f'(x)g'(x)³0知(3x2+a)£0，所以－£x£0；当0>a>b³－时，由f'(x)g'(x)³0在区间(b,a)上恒成立，即(3x2+a)(2x+b)³0在区间(b,a)上恒成立，知|a－b|最大值为|a+|，而由a>－解得a>－；此时，|a+|=|－()2+|，配方后知，取不到最大值；当0³b>a³－时，显然，此时，当b=0，a=－，即b=0，a=－时，|a－b|取得最大值|0－(－)|=；综上，|a－b|的最大值为。