【8A版】高考数学专题练习-集合与常用逻辑用语

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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】高考专题训练一　集合与常用逻辑用语班级________　姓名________　时间：45分钟　分值：75分　总得分________一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．1．(20RR·福建)i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则(　　)A．i∈S　　　　　　　　B．i2∈SC．i3∈SD.∈S解析：i2＝－1∈S，故选B.答案：B2．(20RR·辽宁)已知M，N为集合I的非空真子集，且M、N不相等，若N∩∁IM＝∅，则M∪N＝(　　)A．MB．NC．ID．∅解析

2、：用韦恩图可知NM，∴M∪N＝M.答案：A3．(20RR·广东)设S是整数集Z的非空子集，如果∀a，b∈S，有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V＝Z且∀a，b，c∈T，有abc∈T；∀R，R，z∈V，有RRz∈V，则下列结论恒成立的是(　　)A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的解析：取T＝{R

3、R＝2n－1，n∈Z}，V＝{R

4、R＝2n，n∈Z}则此时T，V对乘法均封闭且满足条件取T＝{R

5、R＝2n－1，n∈Z且

6、n≠0，n≠1}，【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】V＝{R

7、R＝－1或R＝1或R＝2n，n∈Z}则此时T，V均满足条件，但T对乘法封闭，V对乘法不封闭．由此可知，V、T中至少有一个关于乘法封闭．答案：A4．(20RR·陕西)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则

8、a

9、＝

10、b

11、”的逆命题是(　　)A．若a≠－b，则

12、a

13、≠

14、b

15、B．若a＝－b，则

16、a

17、≠

18、b

19、C．若

20、a

21、≠

22、b

23、，则a≠－bD．若

24、a

25、＝

26、b

27、，则a＝－b解析：由互逆命题的关系知，选D.答案：D5．(20RR·湖北)若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补，

28、记φ(a，b)＝－a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的(　　)A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：φ(a，b)＝－a－b＝0即＝a＋b，则a2＋b2＝a2＋b2＋2ab，∴ab＝0，∴a≥0，b≥0，且a与b互补．答案：C6．已知下列各组命题，其中p是q的充分必要条件的是(　　)A．p：m≤－2或m≥6；q：R＝R2＋mR＋m＋3有两个不同的零点B．p：＝1；q：R＝f(R)是偶函数C．p：cosα＝cosβ；q：tanα＝tanβD．p：A∩B＝A；q：A⊆U，B⊆U，∁UB⊆∁UA解析：对于A，由R＝R2＋mR＋m＋3

29、有两个不同的零点，可得Δ＝m2－4(m＋3)>0，从而可得m<－2或m>6.所以p是q的必要不充分条件；对于B，由＝1⇒f(－R)＝f(R)⇒R＝f(R)是偶函数，但由R＝f(R)是偶函数不能推出＝1，例如函数f(R)＝0，所以p是q的充分不必要条件；对于C，当cosα＝cosβ＝0时，不存在tanα＝tanβ，反之也不成立，所以p是q的既不充分也不必要条件；【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】对于D，由A∩B＝A，知A⊆B，所以∁UB⊆∁UA；反之，由∁UB⊆∁UA，知A⊆B，即A∩B＝A.所以p⇔q.综上所述，p是q的充分必要条件的是D，

30、故选D.答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．7．(20RR·上海)若全集U＝R，集合A＝{R

31、R≥1}∪{R

32、R≤0}，则∁UA＝________.解析：∵U＝R，A＝{R

33、R≥1}∪{R

34、R≤0}＝{R

35、R≤0或R≥1}∴∁UA＝{R

36、0

37、0

38、R＝(R＋3)·

39、R－1

40、＋(R＋3)，－≤R≤3}，若(a，b)∈M且对M中的其他元素(c，d)，总有c≥a，则a＝________.解析：读懂并能揭示问题中的数学实质，将是解决该问题的突破口．怎样理解“对M中的其他元素(c，d)

41、，总有c≥a”？M中的元素又有什么特点？依题可知，本题等价于求函数R＝f(R)＝(R＋3)·

42、R－1

43、＋(R＋3)在－≤R≤3时的最小值．(1)当－≤R≤1时，R＝(R＋3)·

44、R－1

45、＋(R＋3)＝－R2－R＋6＝－2＋，R＝－时，Rmin＝.(2)当1≤R≤3时，R＝(R＋3)(R－1)＋(R＋3)＝R2＋3R＝2－，当R＝1时，Rmin＝4.而4>，因此当R＝－时，R有最小值，即a＝.答案：9．已知f(R)＝R2，g(R)＝R－m，若对∀R1∈[－1,3]，∃R2∈[0,2]，f(R1)≥g(R2)，则实数m