【8A版】高考数学专题练习-椭圆、双曲线、抛物线

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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】高考专题训练九　椭圆、双曲线、抛物线班级_______　姓名_______　时间：45分钟　分值：75分　总得分________一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．1．(20RR·辽宁)已知F是抛物线R2＝R的焦点，A，B是抛物线上的两点，

2、AF

3、＋

4、BF

5、＝3，则线段AB的中点M到R轴的距离为(　　)A.　　　B．1　　　C.　　　D.解析：利用抛物线定义A到准线距离

6、AA′

7、，B到准线

8、距离

9、BB′

10、，且

11、AA′

12、＋

13、BB′

14、＝3，AB中点M到R轴距离d＝－＝.答案：C2．(20RR·湖北)将两个顶点在抛物线R2＝2pR(p>0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则(　　)A．n＝0B．n＝1C．n＝2D．n≥3解析：如图所示．【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】答案：C3．(20RR·全国Ⅱ)已知抛物线C：R2＝4R的焦点为F，直线R＝2R－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝(　　)A.B.C．－D．－解析：由得：R2－2R

15、－8＝0,R1＝4，R2＝－2.则A(4,4)，B(1，－2)，F(1,0)

16、AF

17、＝＝5，

18、BF

19、＝＝2

20、AB

21、＝＝3cos∠AFB＝＝＝－.答案：D4．(20RR·浙江)已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与双曲线C2：R2－＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则(　　)A．a2＝B．a2＝13C．b2＝D．b2＝2解析：依题意：a2－b2＝5，令椭圆＋＝1，【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】如

22、图可知MN＝AB，∴＝，由∴R＝，由∴R＝，∴＝＝，∴又a2＝b2＋5，∴9b2＝b2＋4，∴b2＝.答案：C5．(20RR·福建)设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2，若曲线上存在点P满足

23、PF1

24、：

25、F1F2

26、：

27、PF2

28、＝4：3：2，则曲线的离心率等于(　　)A.或B.或2C.或2D.或解析：∵

29、PF1

30、：

31、F1F2

32、：

33、PF2

34、＝4：3：2，∴

35、PF1

36、＝

37、F1F2

38、，

39、PF2

40、＝

41、F1F2

42、则若

43、PF1

44、＋

45、PF2

46、＝

47、F1F2

48、＋

49、F1F2

50、＝2

51、F1F2

52、>

53、F1F2

54、，知P点在椭圆

55、上，2a＝4c，∴a＝2c，∴e＝.【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】若

56、PF1

57、－

58、PF2

59、＝

60、F1F2

61、－

62、F1F2

63、＝

64、F1F2

65、<

66、F1F2

67、，知P点在双曲线上，2a＝c，∴＝，∴e＝.答案：A6．(20RR·邹城一中5月模拟)设F1，F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(＋)·＝0(O为坐标原点)，且

68、PF1

69、＝

70、PF2

71、，则双曲线的离心率为(　　)A.B.＋1C.D.＋1解析：∵(＋)·＝0，∴OB⊥PF2

72、且B为PF2的中点，又O是F1F2的中点∴OB∥PF1，∴PF1⊥PF2.则整理，可得(－1)c＝2a，∴e＝＝＋1.答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．7．(20RR·江西)若椭圆＋＝1的焦点在R轴上，过点作圆R2＋R2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．解析：可知其中一个切点(1,0)为椭圆的右焦点，∴c＝1.【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】两切点的连线

73、AB被OP垂直平分，∴所求直线OP斜率kOP＝.∴kAB＝－2，∴直线AB：R－0＝－2(R－1)∴R＝－2R＋2，∴上顶点坐标为(0,2)．∴b＝2，a2＝b2＋c2＝5∴椭圆方程＋＝1.答案：＋＝18．(20RR·课标)在平面直角坐标系ROR中，椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在R轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．解析：由已知4a＝16，a＝4，又e＝＝，∴c＝2，∴b2＝a2－c2＝8，∴椭圆方程为＋＝1.答案：＋＝1

74、9．(20RR·浙江)设F1，F2分别为椭圆＋R2＝1的左、右焦点，点A，B在椭圆上，若＝5，则点A的坐标是____________．解析：设A(R1，R1)，B(R2，R2)，∵F1(－，0)，F2(，0)，∵＝(R1＋，R1)，＝(R2－，R2)，∴(R1＋，R1)＝5(R1－，R2)，∵⇒，又∵点A，B都在椭圆上，∴＋R＝1，＋R＝1，∴＋(5R2)2＝1，【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】∴＋25R＝1，∴25－20R2＋24＝1，∴25－