【基础练习】《 集合的含义与表示》（数学北师大必修一）-1

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1、《集合的含义与表示》基础练习1．下列对象能构成集合的是(　　)A．江西某中学所有有爱心的女生B．青岛某中学部分特长生C．中国的著名歌唱家D．大于π的自然数2．集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是(　　)A.∈MB．0∉MC．1∈MD．－∈M3．由x2，x组成一个集合A，A中含有2个元素，则实数x的取值可以是(　　)A．0B．－1C．1D．－1或14．给出下列语句：①N中最小的元素是1；②若a∈N，则－a∉N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2；④0∈∅.其中正确语句的个

2、数为(　　)A．0B．1C．2D．35．若集合{a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是(　　)A．锐角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形6．若集合A＝{x∈R

3、ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝(　　)A．4B．2C．0D．0或47.下列各组对象不能构成集合的是(　　)A．著名的中国数学家B．北京四中2012级新生C．奇数的全体D．2012年伦敦奥运会所设的所有比赛项目8.集合{x∈N

4、x<5}的另一种表示方法是(　　)A．{0,1,2,3,4}B．{1,

5、2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5}D．{1,2,3,4,5}9.用列举法表示集合{x

6、x2－2x＋1＝0}为(　　)A．{1,1}B．{1}C．{x＝1}D．{x2－2x＋1＝0}10.由x2，x组成一个集合A，A中含有2个元素，则实数x的取值可以是(　　)A．0B．－1C．1D．－1或111.若集合{a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是(　　)A．锐角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形12.设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a+b

7、a∈P,b

8、∈O}5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数为(　　)A．9B．8C．7D．613.集合{x∈Z

9、(x－1)2(x＋1)＝0}用列举法可以表示为________．14设－5∈{x

10、x2－ax－5＝0}，则集合{x

11、x2－4x－a＝0}中所有元素之和为________．15.用符号“∈”或“∉”填空：________R答案和解析【答案】1.D2.D3.B4.A5.B6.A7.A8.A9.B10.B11.B12.B13.　{－1,1}14.215.∈【解析】1.A中“有爱心”的标准不明确，B中“

12、部分”不明确，C中“著名歌唱家”的标准不明确，D中π≈3.14，所以大于π的自然数为4,5,6，….故选D．2.>1，故A错；－2<0<1，故B错；1不小于1，故C错；－2<－<1，故D正确．3.　验证法：若x＝0时，x2＝0，不合题意；若x＝1时，x2＝1，不合题意；若x＝－1时，x2＝1，符合题意，故选B.4.自然数集中最小的元素是0，故①③不正确；对于②，若a∈N，即a是自然数，当a＝0时，－a仍为自然数，所以②也不正确；空集不含有任何元素，所以④不正确．故选A.5.根据集合中元素的互异性，可

13、知三角形的三边长不相等，故选B.6.本题考查分类讨论思想及一元二次方程问题．若a＝0，则有1＝0显然不成立；若a≠0，则有a2－4a＝0即a＝0或a＝4，所以a＝4.7.根据集合元素的确定性来判断是否能构成集合．因为B、C、D中所给的对象都是确定的，从而可以构成集合；而A中所给对象不确定，原因是没有具体的标准来衡量一位数学家怎样才算作著名，故不能构成集合．8.∵x<5且x∈N，∴x＝0,1,2,3,4，特别注意0∈N.9.∵x2－2x＋1＝0，∴x＝1.故集合为单元素集合．故选B.10.验证法：若x

14、＝0时，x2＝0，不合题意；若x＝1时，x2＝1，不合题意；若x＝－1时，x2＝1，符合题意，故选B.11.根据集合中元素的互异性，可知三角形的三边长不相等，故选B.12.列举法：P＋Q＝{1,2,3,4,6,7,8,11}，共8个元素．13.∵方程(x－1)2(x＋1)＝0的解有三个：－1,1,1，而作为解集，集合中元素只能是－1,1.14.∵－5是方程x2－ax－5＝0的根，∴25＋5a－5＝0，∴a＝－4，∴x2－4x－a＝x2－4x＋4＝0，∴x＝2，∴该集合中所有元素之和为2.15.本题主

15、要考查学生对误差的定义、产生原因，以及减小方法的了解和掌握，是一道基础题。∵是实数，∴∈R