2014届高考复习专题 五二次函数

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1、2014届高考复习专题五二次函数【知识点】二次函数的概念、图象及性质；能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值．二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系【主要方法】讨论二次函数在指定区间上的最值问题：①注意对称轴与区间的相对位置；②函数在区间上的单调性.2．讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：①判别式；②区间端点的函数值的符号；③对称轴与区间的相对位置．专题一：二次函数的解析式【例1】设二次函数满足，且图象在轴上的截距为，在轴截得的线段长为，求的解析式.【练习】已知二次函数的对称轴为，截轴上的弦长为，且过点，求函

2、数的解析式．专题二：二次函数图像与性质的应用1.求二次函数最值的类型及解法【例1】（1）当时，求函数的最大值和最小值．（2）当时，求函数的最小值(其中为常数)．（3）求在区间上的最大值和最小值。（4）已知二次函数（为常数，且）满足条件：，且方程有等根.求的解析式；是否存在实数、（），使的定义域和值域分别是和.如果存在，求出、的值；如果不存在，请说明理由.52013-7-25【练习】1函数y=cos2x+sinx的值域是__________．2.为实数，函数，．（1）讨论的奇偶性；（2）若时，求的最小值．011.（湖南文8）已知函数若有则的取值范围为A．B．C．D

3、．（2010天津文数）（10）设函数，则的值域是（A）（B）（C）（D）2.图像性质及其运用【例】4：函数在区间上是增函数，则的取值范围是　（　　）≥≤例3.（2010辽宁文数）（4）已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（A）（B）（C）（D）【例2】如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数y＝kx2＋bx－1的图像大致是（）2.（2010安徽理数）6、设，二次函数的图象可能是52013-7-25（2010北京文数）⑷若a,b是非零向量，且，，则函数是（A）一次函数且是奇函数（B）一次函数但不是奇函数（C）二次函数且

4、是偶函数（D）二次函数但不是偶函数（2010四川理数）（4）函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是（A）（B）（C）（D）专题三：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的综合问题【例】已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，且（Ⅰ）证明a>0；（Ⅱ）求z=a+3b的取值范围.【练习】设函数f(x)=ax2-2x+2，对于满足10，求实数a的取值范围.【练习】m为何值时，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4.(1)有且仅有一个零点；(2)有两个零点且均比－1大．52013-7-25【练习】已知f(x)=－3x2

5、+a(6－a)x+b.若方程f(x)=0有一根小于1，另一根大于1，当b>－6且b为常数时，求实数a的取值范围.【练习】若方程x2－ax＋b>0的解为(-1,3)，求实数a,b的值.【练习】若方程x2－4x＋3＋m＝0在x∈(0,3)时有唯一实根，求实数m的取值范围．专题四：二次函数与其他函数复合的综合问题【例】函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于直线x＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0的解集都不可能是(　　)．A．{1,2}B．{1,4}C．{1,2,3,4}D．{1,4

6、,16,64}【例】设函数，给出下列四个命题：(1)c=0时函数是奇函数；（2）b=0,c>0,方程只有一个实根；（3）函数的图象关于（0，c）对称；（4）方程最多只有两个实根。其中正确命题的序号是__________________________________.【练习】．若不等式对于一切成立，则a的取值范围是__________．【练习】.若关于x的方程在有解，则实数m的取值范围是________．【练习】（2012北京）14.已知f(x)=m(x-2m)（x+m+3）,g(x)=-2，若同时满足条件：①x∈R，f(x)＜0或g(x)＜0②x∈(﹣∝,﹣4

7、),f(x)g(x)＜052013-7-25则m的取值范围是【练习】（2010天津理数）（16）设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是.【练习】（2011江西19）（本小题满分12分）设（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.【练习】设函数.（Ⅰ）若当时取得极值，求a的值，并讨论的单调性；（Ⅱ）若存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于.【练习】设为实数，函数。（1）若，求的取值范围（2）求的最小值。（3）设函数，直接写出不等式的解集。52013-7-25