【素材】《概率的应用》导学案（人教）

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1、学案6概率的应用【课标导航】1．明确随机事件发生的不稳定性和概率的稳定性，进一步明确概率和频率的区别。2．会使用互斥事件概率加法公式和古典概型概率公式求概率。3．能运用模拟方法估计事件发生的概率，体会几何概型的含义。重点：利用概率知识解决实际问题；难点：把实际问题转化为与概率有关的问题，用概率和数学的方法来分析和解决问题。【知识导引】随机事件的概率和频率有什么区别和联系？概率加法公式的应用条件是什么？如何区分古典概型和几何概型？它们又有什么联系？【自学导拨】1．用古典概型来求随机事件的概率时，应首先确认各个试验结果出现的可能性是，试验结果的个数是，然后通过一个来确定随机事件的

2、概率。2．处理较复杂问题的概率，要合理运用，进行分类讨论或者是考虑问题的对立面。3．几何概型的问题解决的关键是构造出事件对应的，利用几何图形的来求随机事件的概率。【教材导学】【例1】：．在一场乒乓球比赛前，要决定由谁先发球，裁判员拿出一个象大硬币似的均匀塑料圆板抽签器，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜抛出的抽签器落到球台上时，是红圈朝上还是绿圈朝上，如果他猜对了就由他发球，否则由对方发球，请就裁判员的这一做法作出解释．【点拨】：只要是这种做法能是而运动员的发球机会均等，就是公平的。【解析】：这样做体现了公平性，它使得两名运动员先发球的机会是等可能的，用概

3、率的语言描述就是两个运动员取得发球权的概率都是0.5，∴这个规则是公平的．【反思】：游戏规则的公平性问题涉及到概率发生是否相等的问题，因此这样的问题一般转化成概率问题解决。【变式练习1】：下面给出的游戏规则，哪些是公平的？(1)抛掷一枚均匀硬币，正面朝上甲胜，反面朝上乙胜．(2)抛掷两枚均匀硬币，朝上一面相同甲胜，朝上一面一正一反乙胜．(3)抛掷一枚均匀骰子，出现奇数点甲胜，出现偶数点乙胜．(4)抛掷一枚均匀骰子，出现小点(1,2,3点)甲胜，出现大点(4,5,6点)乙胜(5)抛掷两枚均匀骰子，点数相邻(如4,5点)或相同(如1,1点)甲胜，点数不相邻(如1,3点)乙胜【例2

4、】：为了估计水库中的鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库。经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾。试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数。【点拨】：假设每尾鱼被捕到的可能性相同，带记号的鱼在鱼塘中的分布也是均匀的，因此可以得到两个相等的比例式即：捕到的带记号的鱼的数目/带记号鱼的总数=捕到的鱼的数目/鱼的总数，从而可以估计出池塘中鱼的总数。【解析】：设水库中鱼的尾数为n，从水库中任捕一尾，每尾鱼被捕的频率（代替概率）为，

5、第二次从水库中捕出500尾，带有记号的鱼有40尾，则带记号的鱼被捕的频率（代替概率）为，则，解得n25000所以，水库中约有鱼25000尾。【反思】：本题是利用了概率和频率的联系，用频率近似的表示概率。【变式练习2】：深夜，一辆出租车被牵涉进一起交通事故，该市有两家出租车公司：红色出租车公司和蓝色出租车公司，其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车的85%和15%，据现场目击证人说，事故现场的出租车是红色的，对证人的辨别能力作了测试，测得他辨认颜色的正确率为80%，于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑。请问警察的认定对红色出租车公平吗？试说明理由【例3】已

6、知集合A＝{x

7、－3

8、－2

9、－2

10、－3

11、量是区间（-2,1）的长度，区域的几何度量就是区间（-4,4）的长度，易得P1＝.(3)该试验包含的基本事件共12个：(－2，－1)，(－2,0)，(－2,1)，(－2,2)，(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)．设事件E为“b－a∈A∪B”，则事件E中包含9个基本事件，事件E的概率P(E)＝＝.【反思】解决几何概型问题的关键是善于将问题转化成合适的“几何度量问题”，解决古典概型的关键是将基本事件空间和随机事件包含的基本事件不重不漏的