2019-2020年三年级数学 奥数讲座 竖式数字谜（三）

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1、2019-2020年三年级数学奥数讲座竖式数字谜（三）　　在第4讲的基础上，再讲一些乘数、除数是两位数的竖式数字谜问题。例1在下列乘法竖式的□中填入合适的数字：　　分析与解：(1)为方便叙述，将部分□用字母表示如左下式。　　第1步：由A4B×6的个位数为0知，B=0或5；再由A4B×C=□□5，推知B＝5。　　第2步：由A45×6＝1□□0知，A只可能为2或3。但A为3时，345×6＝2070，不可能等于1□□0，不合题意，故A=2。　　第3步：由245×C=□□5知，乘数C是小于5的奇数，即C只

2、可能为1或3。　　当C取1时，245×16＜8□□□，不合题意，所以C不能取1。故C＝3。　　至此，可得填法如上页右下式。　　从上面的详细解法中可看出：除了用已知条件按一定次序(即几步)来求解外，在分析中常应用“分枝”(或“分类”)讨论法，如第2步中A分“两枝”2和3，讨论“3”不合适(即排除了“3”)，从而得到A＝2；第3步中，C分“两枝”1和3，讨论“1”不合适(即排除了“1”)，从而得到C＝3。分枝讨论法、排除法是解较难的数字问题的常用方法之一。　　下面我们再应用这个方法来解第(2)题。(2

3、)为方便叙述，将部分□用字母表示如下式。　　第1步：在AB×9＝6□4中，因为积的个位是4，所以B＝6。　　第2步：在A6×9＝6□4中，因为积的首位是6，所以A＝7。　　第3步：由积的个位数为8知，D＝8。再由AB×C=76×C＝6□8知C＝3或8。当C=3时，　　76×3＜6□8，　　不合题意，所以C＝8。　　至此，A，B，C都确定了，可得上页右式的填法。例2在左下式的□中填入合适的数字。分析与解：将部分□用字母表示如右上式。　　第1步：由积的个位数为0知D＝0，进而得到C＝5。　　第2步：由

4、A76×5＝18□0知，A＝3。　　第3步：在376×B5＝31□□0中，由积的最高两位数是31知，B≥8，即B是8或9。　　由376×85=31960及376×95＝35720知，B＝8。　　至此，我们已经确定了A＝3，B＝8，C＝5。唯一的填法如下式。　　下面两道例题是除数为两位数的除法竖式数字谜。例3在左下式的□中填入合适的数字。解：由□□×2=48知，除数□□=24。又由竖式的结构知，商的个位为0。故有右上式的填法。例4在左下式的□中填入合适的数字。分析与解：将部分□用字母表示如右上式。　

5、　第1步：在A6×B＝□□8中，积的个位是8，所以B只可能是3或8。由□□8＜11□知，□□8是108或118，因为108和118都不是8的倍数，所以B≠8，B＝3。又因为只有108是3的倍数，108÷3＝36，所以A＝3。　　第2步：由A6×C＝36×C=□□知，C只能是1或2。当C=1时，36×31＝1116；当C＝2时，36×32＝1152。　　所以，本题有如下两种填法：  练习　　1.在下列各式的□中填入合适的数字：　　　　2.下列各题中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字

6、。求出这些数字代表的数。　　　3.在下列各式的□中填入合适的数字：　　　　4.在下面的竖式中，被除数、除数、商、余数的和是709。请填上各□中的数字。附送：2019-2020年三年级数学奥数讲座竖式数字谜（二）　　本讲只限于乘数、除数是一位数的乘、除法竖式数字谜问题。　　掌握好乘、除法的基本运算规则(第2讲的公式(3)(4)及推演出的变形式子)是解乘、除法竖式谜的基础。根据题目结构形式，通过综合观察、分析，找出“突破口”是解题的关键。例1在左下乘法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。分析与解：由

7、于积的个位数是5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5，另一个是奇数。因为乘积大于被乘数的7倍，所以乘数是大于7的奇数，即只能是9(这是问题的“突破口”)，被乘数的个位数是5。　　因为7×9＜70＜8×9，所以，被乘数的百位数字只能是7。至此，求出被乘数是785，乘数是9(见右上式)。例2在右边乘法竖式的□里填入合适的数字，使竖式成立。分析与解：由于乘积的数字不全，特别是不知道乘积的个位数，我们只能从最高位入手分析。　　乘积的最高两位数是2□，被乘数的最高位是3，由　　可以确定乘数的大致范围，乘

8、数只可能是6，7，8，9。到底是哪一个呢？我们只能逐一进行试算：(1)若乘数为6，则积的个位填2，并向十位进4，此时，乘数6与被乘数的十位上的数字相乘之积的个位数只能是5(因4+5=9)。这样一来，被乘数的十位上就无数可填了。这说明乘数不能是6。(2)若乘数为7，则积的个位填9，并向十位进4。与(1)分析相同，为使积的十位是9，被乘数的十位只能填5，从而积的百位填4。得到符合题意的填法如右式。(3)若乘数为8，则积的个位填6，并向十位进5。为使积的十位是9，被乘数的十位只能填3或8