2019-2020年三年级数学 奥数讲座 竖式数字谜（一）

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1、2019-2020年三年级数学奥数讲座竖式数字谜（一）　　这一讲主要讲加、减法竖式的数字谜问题。解加、减法数字谜问题的基本功，在于掌握好上一讲中介绍的运算规则(1)(2)及其推演的变形规则，另外还要掌握数的加、减的“拆分”。关键是通过综合观察、分析，找出解题的“突破口”。题目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同。这需要通过不断的“学”和“练”，逐步积累知识和经验，总结提高解题能力。例1在右边的竖式中，A，B，C，D各代表什么数字？解：显然，C=5，D=1(因两个数　　字之和只能进一位)。　　由于A＋4＋1即A＋5的个位数为

2、3，且必进一位(因为4＞3)，所以A＋5=13，从而A＝13-5=8。　　同理，由7＋B＋1=12，即B＋8＝12，得到B＝　　12-8＝4。　　故所求的A=8，B=4，C=5，D=1。例2求下面各竖式中两个加数的各个数位上的数字之和：分析与解：(1)由于和的个位数字是9，两个加数的个位数字之和不大于9＋9＝18，所以两个加数的个位上的两个方框里的数字之和只能是9。(这是“突破口”)　　再由两个加数的个位数之和未进位，因而两个加数的十位数字之和就是14。　　故这两个加数的四个数字之和是9＋14=23。(2)由于和的最高两位数是1

3、9，而任何两个一位数相加的和都不超过18，因此，两个加数的个位数相加后必进一位。(这是“突破口”，与(1)不同)　　这样，两个加数的个位数字相加之和是15，十位数字相加之和是18。　　所求的两个加数的四个数字之和是15＋18＝33。　　注意：(1)(2)两题虽然题型相同，但两题的“突破口”不同。(1)是从和的个位着手分析，(2)是从和的最高两位着手分析。例3在下面的竖式中，A，B，C，D，E各代表什么数？分析与解：解减法竖式数字谜，与解加法竖式数字谜的分析方法一样，所不同的是“减法”。　　首先，从个位减起(因已知差的个位是5)。

4、4＜5，要使差的个位为5，必须退位，于是，由14-D＝5知，D=14-5＝9。(这是“突破口”)　　再考察十位数字相减：由B-1-0＜9知，也要在百位上退位，于是有10＋B-1-0＝9，从而B＝0。　　百位减法中，显然E=9。　　千位减法中，由10＋A-1-3＝7知，A＝1。　　万位减法中，由9-1-C＝0知，C＝8。　　所以，A＝1，B＝0，C＝8，D＝9，E＝9。例4在下面的竖式中，“车”、“马”、“炮”各代表一个不同的数字。请把这个文字式写成符合题意的数字式。分析与解：例3是从个位着手分析，而这里就只能从首位着手分析。　　

5、由一个四位数减去一个三位数的差是三位数知，“炮”＝1。　　被减数与减数的百位数相同，其相减又是退位相减，所以，“马”＝9。至此，我们已得到下式：　　由上式知，个位上的运算也是退位减法，由11-“车”=9得到“车”＝2。　　因此，符合题意的数字式为：例5在右边的竖式中，“巧，填，式，谜”分别代表不同的数字，它们各等于多少？解：由(4×谜)的个位数是0知，“谜”＝0或5。　　当“谜”＝0时，(3×式)的个位数是0，推知“式”＝0，与“谜”≠“式”矛盾。　　当“谜”＝5时，个位向十位进2。　　由(3×式+2)的个位数是0知，“式”＝6

6、，且十位要向百位进2。　　由(2×填+2)的个位数是0，且不能向千位进2知，“填”＝4。　　最后推知，“巧”＝1。　　所以“巧”＝1，“填”＝4，“式”=6，“谜”＝5。 附送：2019-2020年三年级数学奥数讲座竖式数字谜（三）　　在第4讲的基础上，再讲一些乘数、除数是两位数的竖式数字谜问题。例1在下列乘法竖式的□中填入合适的数字：　　分析与解：(1)为方便叙述，将部分□用字母表示如左下式。　　第1步：由A4B×6的个位数为0知，B=0或5；再由A4B×C=□□5，推知B＝5。　　第2步：由A45×6＝1□□0知，A只可能为

7、2或3。但A为3时，345×6＝2070，不可能等于1□□0，不合题意，故A=2。　　第3步：由245×C=□□5知，乘数C是小于5的奇数，即C只可能为1或3。　　当C取1时，245×16＜8□□□，不合题意，所以C不能取1。故C＝3。　　至此，可得填法如上页右下式。　　从上面的详细解法中可看出：除了用已知条件按一定次序(即几步)来求解外，在分析中常应用“分枝”(或“分类”)讨论法，如第2步中A分“两枝”2和3，讨论“3”不合适(即排除了“3”)，从而得到A＝2；第3步中，C分“两枝”1和3，讨论“1”不合适(即排除了“1”)，

8、从而得到C＝3。分枝讨论法、排除法是解较难的数字问题的常用方法之一。　　下面我们再应用这个方法来解第(2)题。(2)为方便叙述，将部分□用字母表示如下式。　　第1步：在AB×9＝6□4中，因为积的个位是4，所以B＝6。　　第2步：在A6×9＝6□4中，因为积的首