应用运筹学补充练习题参考答案

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1、《应用运筹学》补充练习题参考答案1、某商店要制定明年第一季度某种商品的进货和销售计划，已知该店的仓库容量最多可储存该种商品500件，而今年年底有200件存货。该店在每月月初进货一次。已知各个月份进货和销售该种商品的单价如下表所示：月份1月2月3月进货单价（元/件）869销售单价（元/件）9810现在要确定每个月进货和销售多少件，才能使总利润最大，把这个问题表达成一个线性规划模型。解：设Xi是第i个月的进货件数，Yi是第i个月的销货件数（i=1,2,3），Z是总利润，于是这个问题可表达为：目标函数：MaxZ=9Y1+8Y2+10Y3－8X1－5X2

2、－9X3约束条件：200+X1≤500200+X1－Y1+X2≤500月初库存约束200+X1－Y1＋X2－Y2＋X3≤500200+X1-Y1≥0200+X1-Y1+X2-Y2≥0月末库存约束200+X1-Y1+X2-Y2+X3-Y3≥0X1，X2，X3，Y1，Y2，Y3≥0EXCEL求解最优解结果：X1*=300，X2*=500，X3*=0，Y1*=500,Y2*=0，Y3*=500,Z*=41002、一种产品包含三个部件，它们是由四个车间生产的，每个车间的生产小时总数是有限的，下表中给出三个部件的生产率，目标是要确定每个车间应该把多少工时数

3、分配到各个部件上，才能使完成的产品件数最多。把这个问题表示成一个线性规划问题车间生产能力（小时）生产率（件数/小时）部件１部件２部件３甲10010155乙15015105丙8020510丁200101520解：设Xij是车间i在制造部件j上所花的小时数，Y是完成产品的件数。最终的目的是Y要满足条件：min{10X11+15X21+20X31+10X41，15X12+10X22+5X32+15X42，5X13+5X23+10X33+20X43}可将以上非线性条件转化为以下线性规划模型：目标函数：MaxZ=Y约束条件：Y≤10X11+15X21+20

4、X31+10X41Y≤15X12+10X22+5X32+15X42Y≤5X13+5X23+10X33+20X43X11+X12+X13≤100X21+X22+X23≤150X31+X32+X33≤80X41+X42+X43≤200Xij≥0（i=1，2，3，4；j=1，2，3）,Y≥0EXCEL求解最优解结果：X11*=，X12*=，X13*=，X21*=，X22*=，X23*=X31*=，X32*=，X33*=，Y*=3、一个投资者打算把它的100000元进行投资，有两种投资方案可供选择。第一种投资保证每１元投资一年后可赚７角钱。第二种投资保证

5、每１元投资两年后可赚２元。但对第二种投资，投资的时间必须是两年的倍数才行。假设每年年初都可投资。为了使投资者在第三年年底赚到的钱最多，他应该怎样投资？把这个问题表示成一个线性规划问题。解：设Xi1和Xi2是第一种方案和第二种方案在第i年年初的投资额（i=1,2,3），Z是总利润，于是这个问题的线性规划模型是：目标函数：MaxZ=2X22+0.7X31（第三年年末的收益为当年第一方案和第二年第二方案的收益）约束条件：X11+X12≤100000(第一年年初总投资额不超过计划投资额)X21+X22≤1.7X11（第二年年初投资额不超过第一年第一方案投

6、资收回的本利值）X31≤3X12+1.7X21（第三年年初投资额不超过第二年年底收回的本利值）Xi1，Xi2≥0（i=1，2，3）EXCEL求解最优解结果：X11*=，X12*=，X21*=，X22*=，X31*=，Z*=4、有A，B两种产品，都需要经过前后两道化学反应过程。每一个单位的A产品需要前道过程２小时和后道过程３小时。每一个单位的B产品需要前道过程３小时和后道过程４小时。可供利用的前道过程有16小时，后道过程时间有24小时。每生产一个单位B产品的同时，会产生两个单位的副产品C，且不需要外加任何费用。副产品C最多可售出５个单位，其余的只能

7、加以销毁，每个单位的销毁费用是２元。出售A产品每单位可获利４元，B产品每单位可获利10元，而出售副产品C每单位可获利3元。试建立为了使获得的总利润达到最大的线性规划模型。解：设X1，X2分别是产品A，产品B的产量，X3是副产品C的销售量，X4是副产品C的销毁量，Z是总利润，于是这个问题的线性规划模型是：目标函数：MaxZ=4X1+10X2+3X3—2X4约束条件：2X2=X3+X4X3≤52X1+3X3≤163X1+4X2≤24X1，X2，X3，X4≥0EXCEL求解最优解结果：X1*=，X2*=，X3*=，Z*=5、考虑下面的线性规划问题：目标

8、函数：MaxZ=30X1+20X2约束条件：2X1+X2≤40X1+X2≤25X1，X2≥0用图解法找出最优解X1和X2。解：图解法结果