微积分(上)模拟试卷1

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1、一、填空题（每小题2分，共16分）1、函数j=a/6+x-x2+ln（x+l）的定义域为（用区间表示）or1-/•1,sin3兀、2>lim（xsm——4）=•xto2xx3、设/（x）=ln（1~2x）,则当补充定义/（0）=时，/（兀）在x=0处连续。X4、已知厂（1）=2,贝叮曲八兀「/⑴=。5、函数f（x）=xlnx的单调递减区间为6、若函数y=2sin+sZ在“3处有极值，则“7、8、若于（兀）的一个原函数为X”,贝叮fx）dx=二.单项选择题（每题3分，共15分）1、已知（p（x）=(A)(p(x)x3,x>0、,则(p((p(x))=-x,x<0(B)(p(x)

2、)o(0g))3(D)X92>3、(B)1一cosx(C)Vx(D)X2若/（兀）可导，且/（x）>0,则下列等式不正确的是）。⑷(ln/(x))z=——/(X)zrxW厂(In兀)(C)(/(lnx))=xf(x)(D)(丄)，一孕/(x),f2(x)当兀TO时，下列变量中与sinx相比为高阶无穷小量的是)o4、曲线y=x3-x在点（1,0）处的切线是(D)j=2x-2)o(A)-X(0--X(D)一三x(A)y=-2x-2(B)y=-2x+2(C)j=2x+25、若［/(x)cos—dx=sin—4-C,则f(x)=JXX三、计算题（每小题6分，共48分）计算limxtOx

3、一arctanxx一arcsinxX—42、计算lim()xoXTooX+1x13、计算Iim()oQi*—1lnx4、设y=x-y/14-x2+ln(x+71+x2),求dyo5、已知y=y（x）是由方程+=1所确定的隐函数，求更

4、日。dx6、7、计算不定积分Jtan3xdx。计算不定积分8、计算不定积分四、应用题（每小题8分，共16分）3-1、求函数f（x）=x-—x3的极值。22、设某厂每月生产某产品的总成本为C（x）=1000+6x-0.003x2+IO6x3（x为产量），且每单位产品的销售价格是6元，求使利润最大的最佳产量。（假设产量等于销售量）五、证明题（本题5分）证

5、明不等式：当ovxv1时，x>l+lnx・一.填空题（一1，3]2、3(0,一)e8>xx(l+lnx)+C.二.选择题三.计算题1、0原式=limxtOlimxtOx27i-x2-ii+*肛戸…（3分）=—lim(Vl—x2+1)=—2・・••(6分)xtO4(1)x2>原式=lim7(3分)=e"•…(6分)XT81"(1+—)*X3、oxlnx-x+1°Inxlim=lim=limxti(x-l)lnxelx-1xlnx+x-1xlnx…（3分）Inx6.解:tan3xdx=j(sec2x-l)tanxdx=jtanxdtanx-jtanxdx7.8、=—tan2x-ln

6、

7、secx

8、+C•••-(6分)2解：fesin^£2^Zdx=2fesi,,^d(sinV^)•-(4分)JQXJdx=2esin^+C…(6分)解：Jdxd(2tanx)2_rax_rdtanx_1r9cos2x+4sin2x」cos2x(9+4tan2x)丿9+4tan2x2」94-(2tanx)12=—arctan(—tanx)+C.…(6分)630«11lim=lim=—■•••(6分)xtixlnx+x-1xtiin兀+22解y=71+x2+x.X+-(1+.X)=2a/1+x2-・(4分)2a/1x2兀+J1+兀"2V1+x"dy=y'dx=271+x2dx…(6分)

9、解两边同时对兀求导，得eJ+xe-v-y+yex+jex=0・・・(4分)由原方程解得当x=0时y=代入上式解得也“o=_(e+l).…(6分)dx四、应用题-111、=1—X3=]_目=,得驻点兀2=1，不可导点兀1=0，列表讨论:XO10+无-O+EZ极大值极小值Z极大值/(0)=0,极小值/(l)=--o・・・(8分)22、解利润两数L(x)=R(x)-C(x)=px-C(x)=0.003x2-IO6x3-1OOO(x>0)故L，(x)=0.006x-3x10_6x2令r(x)=0,解得唯一驻点兀=2000•…(6分)乂由于Lff(x)=0.006-6x106x,£"(2

10、000)=-6xIO3<0,所以x=2000是乙(兀)的极大值点，即当产量工=2000时,获利最尢・•・(8分)五、证明题证：f(x)=x-1-lnx,厂(兀)=1__=匸1<0,(0/(l)=o,即x>1+lnxo―(5分)一、填空题1、函数j=a/64-x-x24-ln（x4-l）的定义域为（用区间表示）解f6+x-x2>0^f-20兀>一12、,贝IJ当补充定义/（0）=时，于（