微积分(上)模拟试卷.doc

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1、杭州商学院《微积分(上)》模拟试卷2一、填空题（每小题2分，共16分）1、设的定义域为则的定义域为。2、。3、要使函数在处连续，须补充定义_________。4、已知，则。5、函数的单调递减区间为。6、设，则。7、若的一个原函数为，则。8、，则。二、单项选择题(每题3分,共15分)1、下列命题中，正确的是()。(A)有界数列必收敛(B)无界数列必发散(C)发散数列必无界(D)收敛数列的极限不一定唯一2、当时，下列函数中为x的高阶无穷小的是()。(A)(B)(C)(D)3、设函数,则是函数的()。(A)连续点(B)可去间断点(C)无穷型间断点(D)跳跃间断点4、下列函数在内

2、可微的有()（A）（B）（C）（D）5、（　）。(A)(B)(C)(D)三、计算题(每小题6分,共48分)1、已知，求。2、计算。3、计算。4、设函数，求。5、设函数，求。6、设函数由方程所确定，求。7、计算。8、计算。四、应用题(每小题8分,共16分)1、已知某商品对价格p的需求函数，成本函数，若生产的商品能全部售出。求：(1)使利润取得最大值的产量；(2)取得最大利润时，商品的需求对价格的弹性及商品的单价。2、已知，试求其拐点、上凹区间、下凹区间及渐近线。五、证明题(本题5分)若在内具有二阶导数,且，其中。证明：在内至少有一点，使。杭州商学院《微积分(上)》模拟试卷2

3、答案一、填空题1、2、3、4、5、　　6、7、8、.二、选择题　　　　B　DBAB三、计算题1、解要使得存在，在处的左右极限存在并且相等…（3分），…（5分）所以…（6分）2、解…（4分）…（6分）3、解　原式…（3分）…（6分）　4、解　利用…（6分）5、解　，.…（4分）…（6分）6、解两边关于x求导得，，…（4分）当时，，代入上式，得.…（6分）7、解原式…（3分）……（6分）8、解令，，，……（2分）原式…（4分）　　……（6分）四、应用题1、解　(1)，收益函数为　,利润函数为,……（2分）令,得唯一驻点,又,所以当产量时,利润最大.……（5分）(2)当产量时,

4、商品的单价.…（6分）取得最大利润时,需求对价格的弹性…（8分）2、解定义域　，；令，得，……（3分）列表讨论如下　-　+　　　拐点故函数曲线的上凹区间是，下凹区间是，拐点……（6分）因故曲线有水平渐近线…（8分）五、证明题证由于在与上都满足罗尔定理的条件，从而在与内分别存在与(即)，使得，，……（3分）根据题设条件知,导函数在上连续且可导,因此对在上使用罗尔定理,得，使得.……（5分）杭州商学院《微积分(上)》模拟试卷2详解一、填空题1、设的定义域为则的定义域为。解2、。解3、要使函数在处连续，须补充定义_________。解4、已知，则。解，5、函数的单调递减区间为。

5、解定义域，，，单调递减区间为6、设，则。解，，所以7、若的一个原函数为，则。解8、，则。解两边求导，，所以。二、单项选择题(每题3分,共15分)1、下列命题中，正确的是()。(A)有界数列必收敛(B)无界数列必发散(C)发散数列必无界(D)收敛数列的极限不一定唯一解选(B)。2、当时，下列函数中为x的高阶无穷小的是()。(A)(B)(C)(D)解，，，选(D)。3、设函数,则是函数的()。(A)连续点(B)可去间断点(C)无穷型间断点(D)跳跃间断点解，选(B)。4、下列函数在内可微的有()（A）（B）（C）（D）解选(B)。5、（　）。(A)(B)(C)(D)解，选(B

6、)。