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《备战2018年高考数学一轮复习（热点难点）专题37新信息背景下的数列问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题37新信息背景下的数列问题考纲要求:“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解。对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求。但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝。基础知识回顾：1、此类问题常涉及的知识点(1)等差数列与等比数列的性质与求和公式(2)数列的单调性(3)放缩法证明不等式(4)简单的有关整数的结论(5)数学归纳法与反证法2、解决此类问题的一些技巧：(1)此类问题在设立
2、问题中通常具有“环环相扣，层层递进”的特点，第(1)问让你熟悉所创设的定义与背景，第(2),(3)问便进行进一步的应用，那么在解题的过程中要注意解决前面一问中的过程与结论，因为这本身就是对“新信息”的诠释与应用。抓住“新信息”的特点，找到突破口，第(2)(3)问便可寻找到处理的思路(2)尽管此类题目与传统的数列“求通项，求和”的风格不同，但其根基也是我们所学的一些基础知识与方法。所以在考虑问题时也要向一些基本知识点靠拢，弄清本问所考察的与哪个知识点有关，以便找到一些线索。(3)在分类讨论时要遵循“先易后难”的原则，以相对简单的情况入手，可能在解决的过程中会发现复杂情况与该情况的联系，或
3、者发现一些通用的做法与思路，使得复杂情况也有章可循。应用举例：例1.已知数列仙｝满足珀"州io%5+l)(心2*『)，定义：使乘积勺72••…皱为正整数的"MN")叫做“简易数”,则在［1,2017］内所有的“简易数”的和为.【答案】4082【解析】・.4=1%伍+1）=甯皿=1X器X誥x・・・x豐也!。血U,则“简易数”为使10^（片1）为整数的整数，即满足2七片1,则在区间［1,2017］内所有“简易数”的和为:2山-2订}1-2-10=2036.故答案为：2036点睛：本题以新定义“简易数”为切入点，主要考查了对数的换底公式及对数的运算性质的应用.解决本题的关键理解新定义，明确简
4、易数的表达式，从而易得［^2017］内所有的“简易数”的和.例2：定义：若对任意AT,数列｛匕｝的前斤项和S〃都为完全平方数，则称数列｛%｝为“完全平方数列”；特别的，若存在nwN",使得数列｛色｝的前斤项和S”为完全平方数，则称数列匕｝为“部分平方数列”（1）若数列｛a”｝为“部分平方数列”，且陽=｛；：：一：2（"€N*）,求使数列｛a”｝的前"项和S“为完全平方数时n的值（2）若数列｛仇｝的前〃项和7＞（斤-/）2（疋N*）,那么数列｛
5、如｝是否为“完全平方数列”？若是，求dn的值；若不是，请说明理由（3）试求所有为“完全平方数列”的等差数列解：（1）思路：依题意可知先求出S〃的
6、表达式，再根据表达式的特点寻找到完全平方式即可料=1时，Sn=2n>2时,=a】+a°+•••+a九=2+2+4+•••2"12
7、2（2_-1）2-1・・・n=2k（kwNr时，S2k=22k=（2a）2是完全平方数（2）思路：若要观察｛”,」｝的前川项和是否为完全平方数，则要先求岀亿的通项公式。由7；=eN?因为兀二⑺一厅丘“）为完全平方式，所以若｛做有些项为宓｝中对应项的相反数，则再求和时很有可能不是完全平方数。根据心2时，®=2”-2f-1,可知只有21时,®恒犬于0,即问
8、=瓦，所以｛做
9、｝是“完全平方数列”；t>2时，色｝中存在部分项小于0,可知｛阳｝不是“完全平方数列”解：
10、«>20寸〉乞=£一£_]=2幵一2『一12n=10寸，孙=专=（片一1）*2w—2/—law>2,neN■[
11、2«—2/—1
12、,«>2,weN当Z=1,n>2,ngN时，bn=
13、2n—3=2n—3=bn・・・｛
14、加｝的前斤项和即为7；=（n-l）2,所以｛
15、加｝为“完全平方数列”当t>2时，
16、州+血
17、=（/一1）2+
18、3-24=尸一2/+1+2—3=尸一2不是完全平方数・・・｛”」｝不是“完全平方数列”综上所述：f=l时，｛
19、仇
20、｝是“完全平方数列”，t>2时，｛
21、仇
22、｝不是“完全平方数列”（3）思路：依题意可知该等差数列的前〃项和公式应为完全平方式，由等差数列求和公式°n:.
23、Sn=a}n+—孚〃出发，可将其通过配方向完全平方式进行靠拢，可得:n+ax1]cl2丿号一今+勻,所以有...<竝7GZ2鱼-丄wZd2盗一鱼+?=02d28，再根据沪*Z利用整数的特性求解即可。解：设所求等差数列｛务｝的苜项为4”公差为川-匕*+珂二2r2丿若｛戡｝为“完全平方数列”则£为完全平方式n+ofad2^-leZd2虫—虫+色=0③2^28_/q>由①可令冷一=R仏wZ）=>d=2k2由②令鱼——=777（7?7€Z）,可得：qd
