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《2019版高考数学一轮复习第3章三角函数、解三角形37解三角形应用举例课后作业理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.7解三角形应用举例E课后作业孕谀［基础送分提速狂刷练］一、选择题L如图，两座灯塔和〃与海岸观察站C的距离相等，灯塔〃在观察站南偏西40°,灯塔〃在观察站南偏东60°，则灯塔力在灯塔〃的（）A.北偏东10。C.南偏东80。答案DB.北偏西10°D.南偏西80°解析由条件及题图可知，ZA=ZB=4QQ,又Z妙=60°,所以Z働=30°,所以Z励=10°,因此灯塔〃在灯塔〃南偏西80°.故选D.2.（2017•武汉模拟）海面上有儿B,C三个灯塔，肋=10nmile,从〃望Q和〃成60°视角，从〃望C和畀成75°视角，则〃Q=（nmileD.5^6nmile
2、A.10/3nmileC.5花nmile答案D解析由题意可知，Z6^=60°,ZCBA=75。,所以ZC=45°,由正弦定理得書击Be=sin6or'所以BC=5*.故选D.3.（2018•宜宾模拟）一艘海轮从/!处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达〃处，在C处有一座灯塔，海轮在〃处观察灯塔，其方向是南偏东70°,在E处观察灯塔，其方向是北偏东65°,那么〃，Q两点间的距离是（）A.10^2海里B.10^3海里C.2（h/3海里D.2（h/2海里答案A解析如图所示，易知，在△宓中,初=20海里，ZG〃=30°,ZA
3、CB=45°,根据正弦定理，得BCABsin30°sin45°'解得〃Q=1（）V办海里）.故选A・2.（2017•黄梅期屮）如图，一栋建筑物弭〃的高为（30-10^3）in,在该建筑物的正东方向有一个通信塔CO,在它们之间的地面上点爪B,〃三点共线）处测得楼顶昇，塔顶C的仰角分别是15°和60°,在楼顶/处测得塔顶Q的仰角为30°,则通信塔Q的高为（）BMDA.30mB.60mC.30yf^mD.4O^3m答案B解析设AE1CD,垂足为F,则在△加T中，AM=ABsin!5°=20^，ZM/C=IO5°,ZJCI/=30°,AC20^6••Sinl0
4、5°=sin30°'・・.M=60+20V5,・・・必=30+］曾，••・CZ=30—10、/5+30+10/5=60,故选B.3.如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=0.6km,—艘客船从码头弭出发匀速驶往河对岸的码头〃•己知加?=1km,水的流速为2km/h,若客船从码头畀驶到码头〃所用的最短时间为6min,则客船在静水中的速度为（）BMDA.30mB.60mC.30yf^mD.4O^3m答案B解析设AE1CD,垂足为F,则在△加T中，AM=ABsin!5°=20^，ZM/C=IO5°,ZJCI/=30°,AC20^6••Sinl05°=sin3
5、0°'・・.M=60+20V5,・・・必=30+］曾，••・CZ=30—10、/5+30+10/5=60,故选B.2.如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=0.6km,—艘客船从码头弭出发匀速驶往河对岸的码头〃•己知加?=1km,水的流速为2km/h,若客船从码头畀驶到码头〃所用的最短时间为6min,则客船在静水中的速度为（）A.8km/hB.&[2km/hC.2^/34km/hD.10km/h答案B解析设力〃与河岸线所成的角为0,客船在静水屮的速度为rkm/h,由题意知，sin0=平=
6、,从而cos〃諾，・・•客船从码头/到〃所用的最短吋间为6min
7、,・•・客船实际航行速度为1遥=1。Wh.在加中，由余弦定理设：A^=A^+E^—2AB・EB・cos0,4即r=102+2：-2X10X2X—72,0解得卩=6观(km/h).故选B.2.一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°,沿点A向北偏东30°前进100m到达点必在〃点测得水柱顶端的仰角为30°,则水柱的高度是()A.50mB.100mC.120mD.150m答案A解析设水柱高度是力m,水柱底端为C,则在△力氏中，71=60°,AC=h,力〃=100,BC=^h,根
8、据余眩定理得，(V3A)2=//+100:--2•力・100・cos60°,即//+50/?-5000=0,即(A-50)(A+100)=0,即力=50,故水柱的高度是50in.故选A.40祸•32.（2017•临沂质检）在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为30°、60°,则塔高为（）400A.~7-m200200C.—mD・~m答案A解析如图，由已知可得Z〃应=30°,ZCAD=30°,・・・Z〃以=60°,ZACD=30°,Z/fZ?6=120°,又加=200,:.AC=^^-,A亠］十亠宀ezrtACDCnt1AC9sin30°40
9、0/、_在ZX/im中’rtllE弓厶定理’得sinl20°=sin30。，即〃
