高一第九、第十讲

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1、高一数学期末复习资料必修2第三章不等式第九讲：一元二次不等式的解法、二次函数根的分布一、知识精点1.三个二次的关系(在后面空白处列出三个二次关系图表，以a>0为例)二次函数：y=ax2+bx+c(aH0)一元二次方程：ax2+bx+c二0(/7工0)一元二次不等式：ax2+bx+c>0或ax2+bx+cv02.解一元二次不等式的方法(1)因式分解法(零点区间法)①分解为两个一次因式乘积②琏化为一元一次不等式组③求不等式组的解④写解集(2)图像法①判断•二次项系数(负化正)②求根③画图④写解集(3)含参数的一元二次不等式的解法①讨论二

2、次项系数②讨论根的大小3.实根分布(函数与方稅的转化)二次方程的根在某个区间时，通过构造二次函数，通过图像解决；4.恒成立问题可将参数从函数中分离出来，再构造函数.有四种情况：(l)m>f(x)恒成立，m>[f(x)]max;(2)mf(x)能成立，m>[f(x)]min;(4)m0的解集3.不等式一50的解集3兀亠一4兀+14•方程x2+(m-l)x+77?2-2=0的

3、两个根一个小于另一个大于1,则加的取值范围5.不等式(w2-4)x2+(m+2)x-l>0恒成立，则m的取值范围6.当0X2时，不等式

4、(2/-/2)0(2)x-2>-X(3)25—7x+2<10；(4)logj(x2+5x-5)<0；2(5)厶+1-X51(6)x2+(2(7+3)x4-6(7<0例2.(1)若关于x的不等式ax-b>0的解集是(l,+oo),则关于*的不等式竺空>o的解集是x—2(2)不等式ax2^bx

5、^c>0的解集为｛x

6、aa>0,则不等式cx2^bx-Va<0的解集例3.设={x

7、x2-4x+3<0},5={x

8、x2-4x+6f-8<0；（1）AuB,求a的取值范圉（2）Bj,求a的取值范围例4.当皿(1,2)时，不等式”+处+4vO恒成立，则加的取值范围是例5.设0v〃vl+a,若关于x的不等式(x-h)2>(ax)2的解集中的整数恰有3个，贝!

9、()(A)一lvavO(B)0

10、B.{x

11、OVx

12、O

13、x2-x+1-3>0},,B={x

14、兀2+ox+bS0},,若MU3=R,FCB=(3,4],则a+b等于()A.7B.-1C.1D.-74.已知二次函数/(x)二qx2_(q+2)x+1(qwZ),且函数/(x)在(一2,-1)±恰有一个零点，则不等式,/(x)>l的解集为()A.(—co,—l

15、)U(0,+oo)B.(—co,0)U(1,+oo)C.(-1,0)D.(0,1)5、对实数g与b,定义新运算“OS设函数/(x)=(x2-2)®(x-x2),xgR.若函数夕=/(x)—c的图像与兀轴恰有两个公共点，则实数C的取值范围是()33A.(-oo,-2]u(-l,-)B.(-oo,-2]u(-l,--)1131C.(-OO-)U(-,+oo)D・(-l,-)U[-,+oo)44446.设m,k为整数，方程mx2-fcc+2=0在区间(0,1)内有两个不同的根，则m+k的最小值()A.・8B.8C.12D.137.不等式?

16、+^r+4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是.8.设心)=2?-4x-7,则不等式一旦卩一的解集.{兀

17、一2仝<1或1

18、一段距离才能停下,这段距离叫做刹车距离.在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s(m)与汽车的2车速v(km/h)满足下列关系：盘尹为常数，且朋N),做了两次刹车试验，有关试验数据如图所示，其中114<52<17(1)求”的值；77=6