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《高考数学二轮专题检测：基本量破解等差、等比数列的法宝》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、24基本量破解等差、等比数列的法宝1.已知｛©｝为等差数列，其公差为一2,且如是心与的的等比中项，S”为｛给｝的前n项和,77WN*,则Sio的值为・答案no解析••©=Q]+2d=⑷-4,=a+6d=ci-12,的=%+8d=©_6又T的是与的等比中项，.•・(©-12)2=31-4)伽-16),解得町20..•$()=10X20+
2、xi()X9X(-2)=11().2.(2014•课标全国II改编)等差数列｛禺｝的公差为2,若％%血成等比数列，则｛给｝的前n项和S尸•答案n｛n+)解析由心。4，成等比数列，得怎=。2。8，即a+6y=a+2)⑷+14),=2.n(n-1)2X2=2n
3、+n2-n=n｛n+1).3.等比数列｛“｝的前〃项和为必,若2S4=Ss+S6,则数列｛禺｝的公比的值为・答案一2解析由2S4=S5+S6，得2(1-『)=1-亍+1一孑，化简得-2=0,解得q=l(舍去)，q=-2.4.(2014•人纲全国改编)等比数列仏｝中，心=2,血=5,则数列｛lg给｝的前8项和为.答案4解析数列｛lgan]的前8项和S8=lg⑷+lga2+…+lg=lga®•…也8)=lg(ara8)4=lg(^/5)4=lg(2X5)4=4.1.(201牛人纲全国改编)设等比数列｛心｝的前n项和为S”,若S2=3,S4=15,则S6=.答案63解析在等比数列｛给｝中，S2、S4
4、-S2、S6-S4也成等比数列,故(S4-S2)紬-1）（枷+九・1）%7（2/?-1）+45_14/1+38（2〃一1）+32n+2故"1,2,3,5,11时,牛为整数.°”即正整数料的个数是5.17.(2013-课标全国I)若数列｛禺｝的前n项和S”=亍7”+亍，则｛外｝的通项公式是an=答案(一2)宀解析当〃=1时，如=1；=S2(S6-S4),则(15-3)2=3(S6-15),解得56=63.a45Z72.已知两个等弟数列他｝和｛仇｝的前八项和分別为血和必且瓷=石丁，则便得瓷为整数的正整数7?的个数是・答案5解析由等差数列的前n项和及等差中项，当心2时,2（2n-l）（ai+血厂1）
5、去故乩=-2,故“=(-2厂I18.(2014.江苏)在各项均为正数的等比数列｛给｝中,若02=1，08=06+2如，则的值是答案4解析因为=a/、Cl6=血=d2『，所以由偽=06+加4得+2他孑，消去°2『，得到关于『的一元二次方程(『)2_『_2=0,解得『=2,«6=6/2<74=1X22=4.8.(2014-安徽)数列仏｝是等差数列，若。1+1,如+3,山+5构成公比为g的等比数列，则q=答案1解析设等差数列的公差为d,则03=41+2",d5=d
6、+4d,.••a+2〃+3)2=(d]+l)(d]+4d+5),解得d=-1,03+3-2+39.在数列｛冷｝中，如果对任意用M都有如2
7、丁+吕伙为常数)，则称数列仗”｝为等差比an+i~an数列，R称为公差比.现给出下列问题：①等差比数列的公差比一定不为零；②等差数列一定是等差比数列；③若给=一3”+2,则数列｛禺｝是等差比数列；④若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比.其中正确命题的序号为答案①③④解析若—0,｛禺｝为常数列，分母无意义，①正确；公差为零的等差数列不是等差比数列，②错误；节晋〜满足定义’③正确；设给讪％®则节晋’炸譜=q、④正确.10.(2014•课标全国I)已知仏｝是递增的等差数列,a2,&4是方程x2-5x+6=0的根.(1)求｛為｝的通项公式;(2)求数列｛第的前〃项和.解(1)方程x2-5x+6=
8、0的两根为2,3,由题意得=2,04=3.设数列｛a“｝的公差为d,则a4-a2=2d,13故d巧,从而ai=^.所以｛為｝的通项公式为an=+1.(2)设｛贽｝的前n项和为Sn.由(1)知步=牙2，则2心n+2+两式相减得ft+23=4+丄_丄_川+24（]-2几■]）-2”■2n+4所以Sn=2-yTT.8.(2014-北京)已知｛禺｝是等差数列，满足©=3,他=12,数列｛%｝满足仞=4,加=20,且｛bn~an］为等比数列.⑴求数列｛©｝和｛鬧的通项公式;(2)求数列｛%｝的前〃项和.解(1)设等差数列｛给｝的公差为d,由题意得a^-a12-3d=—=I-所以=ci+(n-l)d=
9、3n(n=1,2,…).设等比数列｛bn-an｝的公比为g,由题意得q==~~=8，解侍g=2.b~a4~3所以bn-an=(bi-a)qn'｝=2W_1.从而bn=3/?+2nl(n=1,2,…).(2)由⑴知^=3n+2w_1(n=l,2,…).3数列｛3m｝的前n项和为尹(m+1),I-2”数列｛2宀｝的前〃项和为-p7=2，?-l.所以，数列｛仇｝的前几项和为
10、心+1)+2”-1.
