(全国通用)2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 专题5 第22练 基本量-破解等差、等比数列的法宝课件 理.ppt

《(全国通用)2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 专题5 第22练 基本量-破解等差、等比数列的法宝课件 理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题5数　列第22练　基本量——破解等差、等比数列的法宝题型分析·高考展望等差数列、等比数列是高考的必考点，经常以一个选择题或一个填空题，再加一个解答题的形式考查，题目难度可大可小，有时为中档题，有时解答题难度较大.解决这类问题的关键是熟练掌握基本量，即通项公式、前n项和公式及等差、等比数列的常用性质.常考题型精析高考题型精练题型一　等差、等比数列的基本运算题型二　等差数列、等比数列的性质及应用题型三　等差、等比数列的综合应用常考题型精析题型一　等差、等比数列的基本运算例1已知等差数列{an}的前5项和为105，且a10＝2a5.(1)求数列{an}的通项公式；解

2、设数列{an}的公差为d，前n项和为Tn，由T5＝105，a10＝2a5，解得a1＝7，d＝7.因此an＝a1＋(n－1)d＝7＋7(n－1)＝7n(n∈N*).(2)对任意m∈N*，将数列{an}中不大于72m的项的个数记为bm.求数列{bm}的前m项和Sm.解对m∈N*，若an＝7n≤72m，则n≤72m－1.因此bm＝72m－1.所以数列{bm}是首项为7，公比为49的等比数列，点评等差(比)数列基本运算的关注点(1)基本量：在等差(比)数列中，首项a1和公差d(公比q)是两个基本的元素.(2)解题思路：①设基本量a1和公差d(公比q)；②列、解方程(组)：

3、把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少计算量.变式训练1(1)(2014·安徽)数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，则q＝____________.解析设等差数列的公差为d，则a3＝a1＋2d，a5＝a1＋4d，∴(a1＋2d＋3)2＝(a1＋1)(a1＋4d＋5)，解得d＝－1，1(2)(2015·课标全国Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7等于()A.21B.42C.63D.84解析设等比数列{an}的公比为q，则由a1＝3，a1＋a3＋a

4、5＝21得3(1＋q2＋q4)＝21，解得q2＝－3(舍去)或q2＝2，于是a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42，故选B.B题型二　等差数列、等比数列的性质及应用例2(1)(2015·广东)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝________.解析因为{an}是等差数列，所以a3＋a7＝a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝25，即a5＝5，a2＋a8＝2a5＝10.10(2)设各项都是正数的等比数列{an}，Sn为前n项和，且S10＝10，S30＝70，那么S40等于()

5、A.150B.－200C.150或－200D.400或－50解析依题意，数列S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30成等比数列，因此有(S20－S10)2＝S10(S30－S20)，即(S20－10)2＝10(70－S20)，故S20＝－20或S20＝30.又S20>0，因此S20＝30，S20－S10＝20，S30－S20＝40，答案A点评等差(比)数列的性质盘点类型等差数列等比数列项的性质2ak＝am＋al(m，k，l∈N*且m，k，l成等差数列)a＝am·al(m，k，l∈N*且m，k，l成等差数列)am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*

6、，且m＋n＝p＋q)am·an＝ap·aq(m，n，p，q∈N*且m＋n＝p＋q)和的性质当n为奇数时：Sn＝na当n为偶数时：＝q(公比)依次每k项的和：Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…构成等差数列依次每k项的和：Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…构成等比数列(k不为偶数且公比q≠－1)变式训练2(1)已知正数组成的等差数列{an}，前20项和为100，则a7·a14的最大值是________.∴a1＋a20＝10.∵a1＋a20＝a7＋a14，∴a7＋a14＝10.当且仅当a7＝a14时取等号.故a7·a14的最大值为25.答案25(2)在等差数列{

7、an}中，a1＝－2016，其前n项和为Sn，若＝2，则S2016的值为________.所以S2016＝－2016.－2016题型三　等差、等比数列的综合应用例3(2015·陕西)设fn(x)是等比数列1，x，x2，…，xn的各项和，其中x＞0，n∈N，n≥2.(1)证明：函数Fn(x)＝fn(x)－2在内有且仅有一个零点(记为xn)，且证明Fn(x)＝fn(x)－2＝1＋x＋x2＋…＋xn－2，则Fn(1)＝n－1＞0，又F′n(x)＝1＋2x＋…＋nxn－1＞0(x＞0)，因为xn是Fn(x)的零点，所以Fn(xn)＝0，(2)设有一个与上述等比数列的首项、

8、末项、项数