高等数学公式-华北科技学院基础部

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1、高等数学公式导数公式:(tanx)z=sec2x(cotx/=-csc2x(secx)z=secx・tanx(cscx)z=-cscx-cotx(arccosx)z==axIna(logM1xa(arcsinx)z=1(arctanxY=l+x2(arccotxYr1+广基本积分表：jtanxe£r=-ln

2、cosA

3、+CJcotxcZr=ln

4、sin^

5、+CJsecx必=ln

6、secx+tanA(+CJesex必=lnjcscx-cotH+C兀aax-aJf-6T2ax+adx1tci+x厂~=—In+C6T-JT2a

7、a-xdx.x(_,「=arcsin—+C77Z?a=fsec2xdx-tanx+Ccosx」?=[esc2兀必=-cotx+Csin2xJsecx•tanxdx=secx+Ccscx•cotxdx=-cscx+C[axdx———FCJInashxdx=chx-}rCJchxdx=shx+C[/=ln(x+ylx2±a2)+C>77-1sin"xdx=cos"xdx=In_2Jnon_2

8、y/x2--a2dx=—yjx2+a2+—ln(x+ylx2+a2)+Cc2jyjx2-a2dx=—yjx1-a2-—1nx+yjx2-

9、a2+Cfyja2-x1dx-—J/_兀2+£Larcsin—+CJ22a三角函数的有理式积分:sinx=2u1+u~cosx=-u21+/dx-2clu一些初等函数:两个重要极限:X_-X双曲正弦:shx=e2XI—.t双曲余弦:c/lX=：一2sinxlimxtOx=1lim(l+-Y=幺=2.718281828459045...XT8Xc/7rF7双曲正切:thx-—-—————chxex+厂arshx=ln(x+Vx2+1)archx=±ln(x+Vx2-!)arthx-—In2三角函数公式:・诱导公式：角sinc

10、ostgcot-a-sinacosa-tana-cota90°-acosasinacotatana90°+acosa-sina-cota-tana180°-asina-cosa-tana-cota180°+a-sina-cosatanacota270°-a-cosa-sinacotatana270°+a-cosasina-cota-tana360°-a-sinacosa・tana-cota360°+asinacosatanacota•和差角公式:1+tancr-tan0C。陀±0)「。心cot^lcot0土cotQsin(a

11、±0)=sinacos0±cosasin0cos(a±0)=cosacos0不sinasin0询匕±0)=ta陀土血0・和差化积公式：••z?c•a+Ba_卩sin6Z+sinp=2sincos—22sina-sin0=2cos©*"sin—―—22C0S6T+COS0=2COS©；"cos"2"cos©-cos(3--2sinsin—―—积化和差公式：sinacos0=丄[sin(6Z+0)+sin(a—0)]COSQCOS0二*[COS(6Z+0)+COS(Q-0)]sinasin0=—丄[cos(a+0)-cos(a—

12、0)]sin2a=2sinacosacos2cr=2cos6^-1=l-2sinQ=cosp-sinacot2^=竺g2cot<7tan2a=2tana1一tan2asin3o=3sin6Z-4sin3acos3q=4cos3g—3cosq3tga—tg'atg3a=-3tg2a•半角公式:.at1-cosqsin—二±J2V2a,/1-COS6Z1-cosqsinatan—=±J=——；=2Vl+cososinQl+cos6ra,H+cosacos—=±J2V2a./l+cos6r1+cosGsinacot—=±J=——

13、:=2Vl-cosGsina1一cosa•正弦定理：一纟一=—2—=_S_=2/?sinAsinBsinC•余弦定理:c2=a2+/?2-labcosC兀arctanx=arccotx2柯西中值定理:算需F'©•反三角函数性质：arcsinx=arccosx2高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式:3）何=k=0屮叫+加咻—1）…⑺―21）屮“严+…2!k中值定理与导数应用:拉格朗日屮值定理：=当F（x）=x时，柯四中值定理就是拉格朗日中值定理。曲率:弧微分公式：ds=Jl+y"加其中孑“玄陀平均曲率灭彳詈从M点到

14、M'点，切线斜率的倾角变化量；As：MM弧长。M点的曲率:K=limAv—>0~s直线：K=0;半径为a的圆:K=~.ab_a(、(,y0+yl+---+x,_I)n定积分的近似计算:b矩形法:J/(x)«abj<梯形法:Jf(x)-^^[-(y0+儿)+/+•••+儿T]ab,_抛物线