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《高考数学一轮复习第7章立体几何第6讲空间向量及其运算知能训练轻松闯关理北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第6讲空间向量及其运算以练促学强技提能知能训练▼轻松闯关丄〔学生用书单独成册］
2、基础达标:,1.己知a—(—2,1,3),6=(—1,2,1),若a丄(a-A6),则实数久的值为(A.—2B.14D.22.在空间直角坐标系中，已知水1,2,则直线昇〃与G?的位置关系是()A.垂直B.C.异面D.14C-T解析：选D.由题意知a•(a—H)=0,即a1—•b=0,所以14-74=0,解得A=2.3),Bl—2,-1,6),Q(3,2,1),〃(4,3,0),平行相交但不垂直解析：选B.由题意得，AB=(—3,—3,3),场=(1,1,-1),所以乔=—3励,所以乔与测线，又乔与励
3、没有公共点.所以AB//CD.3.已知8=(2,—1,3),b—(—1,4,—2),c—(7,5,则实数久等于()62A.—B.9久)，若8、b、c三向量共而,65°-7解析：选D.由题意知存在实数乙y使得c=xa+yb,即(7,5,久)=x(2,-1,3)+y(—l,4,-2),l=2x—y,由此得方程组*卄4产、久=3%—2y.3317qq解得才=牛，y=#,所以久=#_34_65~=~4.在空间四边形初仞中，AB^CD+AC^DB+AD^BC=(A.-1C.1解析：选B・B.0D.不确定如图，令AB=a.AC=b,AD=c,则CD+AC•DB~~AD•BC=a•(c—A
4、)+b•(a—c)+c•{b—a)=a•c—a・b+b•a~b・c+c•b—c•a=0.5.如图所示，勿垂直于正方形外仇卩所在平面，AB=2,〃为"的中点，cos（DP,庞）若以必，DC,/沪所在直线分别为儿y,?轴建立空间直角坐标系，则点〃、的坐标为（A.（1,1,1）B.（l,1,另C.（l,1,
5、]D.(1,1,2)0),解析：选A.设A0,0,z),依题意知J(2,0,0),BQ,2,1,1,f,于是DP=(0,0,z),AE=—hcos滋忌=卫互~dp\7e1，z_7VI/3•7+2解得刁=±2,由题图知z=2,故Mbb!）•6.（2016•唐山统考）已知正方体
6、ABCD-A^QD.的棱长为臼，点〃在处上且乔龙,的屮点，贝
7、」
8、赢1为（）66C平D平63解析：选A.以〃为原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,c厂~y则A{a,0,0),C(0,a、a),a—z),因为点〃在必上且蔚9*阳，所以（/—日，y,z）=*（—%,a—y,所以彳，彳，所以册所以心务，尸回——r3.06.在空间直角坐标系屮，点戶（1,、/L£）,过点戶作平面yOz的垂线/£,点0在平面yOz上，则垂足0的坐标为.解析：由题意知点0即为点P在平面刃匕内的射影，所以垂足0的坐标为（0,品羽）.答案：（0,德，书）7.在空间直角坐标系中，以点昇（4,1,9）,〃（
9、10,-1,6）,CU，4,3）为顶点的△昇腮是以％为斜边的等腰直角三角形，则实数/的值为.解析：由题意知AB=(6,—2,—3),AC=(x—4,3,—6).又AB・AC=O,
10、AB=ACf可得x=2.答案：28.已知2a+b=(0,—5,10),c=(1,—2,—2),a•c=4fb=12,则以b,c为方向向量的两直线的夹角为.解析：由题意得，(2日+〃)•c=0+10—20=—10.即2占・c+b・e=—10,又因为a・c=4,所以b・e=—18,所以cos〈6,、b•c—]8°—⑵・Ic
11、—i2X〈l+4+4—刁所以〈方，c〉=120。，所以两直线的夹角为60
12、°•答案：60°OB=b,OC=c,用a、9.已知空间四边形必应；点必、N分别是加、滋的中点，且~OA=a,b、c表示向量赢—解析：如图所示，=
13、[(OB-mt)+(OC-aM)]=^(OB+~OC~2OM)=^(OB+~OC~~OA)=^(b+c~a).答案：
14、(Z>+c—a)10.(2016•郑州模拟)已知a=(x,4,1),b=(—2,y,-1),c=(3,一2,刃，a//b,b丄c.求：(1)a,b,c(2)a+c与b+c所成角的余弦值.x41解：(1)因为allb、所以一=一=―,解得x=2.y=—4,此时a=(2,4,1),0=(—2,—Zy—1—4,—1),乂因
15、为〃丄c,所以b•c=09即一6+8—?=0,解得z=2,于是c=(3,—2,2)•(2)a+c=(5,2,3),b+c=仃，一6,1),因此a+c与b+c所成角的余弦值为DP如图所示，在平行六面体ABCD-A.B,aiX中，设AA,=a,AB=b,~AD=c.KN,"分别是M,BC,G〃的中点，试用⑦b,c表示以下各向量：⑴赢(2)兀W(3)•疏+旋;.解:(1)因为P是G〃的中点，所以AP=AA{+尬+丽(2)因为"是％的屮点，所以兀匸齐+乔+易V_1-=~a+b+~BC1—1=—a+b
