高三数学总温习13导数

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1、第十二章：导数【考试大纲选读】1、考试内容.数学归纳法•数学归纳法应用举例.数列的极限.函数极限.极限的四则运算•函数的连续性.导数的概念.导数的儿何意义.儿种常见函数的导数•基本导数公式.利用导数研究函数的单调性和极值.函数的最大值和最小值.2、考试要求.⑴、了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等），学握函数在一点处的导数的定义和导数的儿何憑义.理解导函数的概念.⑵、熟记基本导数公式（c,（m为有理数），sinx,cosx,ex,ax,x,log^x的导数）.学握两个两数和、差、积

2、、商的求导法则•了解复合函数的求导法则，会求某些简单两数的导数.（3）、了解可导函数的单调性与其导数的关系.了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充要条件（导数在极值点两侧异号）.会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值.【高考试题概览】题号、项选择题（每题5分）填空题（每题4分）解答题（康注明分值的每题12分）总分2000年全国卷第19（6）、20题，函数的单调性,极值最值等,应用题202001年全国卷第5题,利用导数研究函数第］9（6）、22（14分）题,利用导数研究苗数、数列极限252002年全国卷

3、第20题，利用导数研究函数、数列极限122003年全国卷第20题，利用导数研究断数122004年全国卷全国第19题,利用导数求单调区间12犬津第20,题，利用导数求极值、切线12重庆第20题，利用导数求极値求范围12湖北第1、9题，利用导数求极值、切线第16题求导数12【复习迎考导向】导数的应用为我们解决函数提供了有力的方法，用导数解决函数屮的故值问题、不等式问题或解析几何相联系，在这些知识、方法网络的交汇点上的问题将是今后命题考査的热点及趋势。【全章知识结构】§12.1导数【一线名师精讲】基础知识串讲一、导数的概念

4、1.可导与连续的关系：如果函数y=f(x)在点x0处可导，那么函数y=f(x)在点处连续；如果函数丁=几对在点X。处连续，那么函数y=f(x)在点处不一•定可导・2.导数的物理意义：瞬时速度就是位移函数$(r)在时间r处的导数，即：V=5(z)=lim—=limAftONtAttO△/3.导数的几何意义:过Illi线y=/(x)±任意一点(x,y)的切线的斜率就是f(x)在x处的导数,即，k=fx)=1曲型Jim也也上型2°心2*心也就是说，曲线y=f(x)在点P(人，/(兀°))处的斜率是/Vo)，切线方程为y-

5、yQ=广(x°)(x-x。).二、儿种常见函数的导数公式1.cz=o(c为常数)2.(xny=nxn-'(neQ)3.(sin.x)z=cosx4.(cosx)'=-sinx5.(5)、=J6.(a1Y=ax-Ina7.(Inx)'=丄x8.(logflx)，=丄log"ex三、导数的四则运算法则(u±v)z=u'±v'(u•v)'=uf-v+u-v'川7u'v-u-v'.c、(-)=；——(心0)VV四、复合函数的导数若函数"=(p(x)在点X处有导数ux=(p'(x),函数y=/(x)在点X的对应点U处有导数y

6、u)=fu),则复合函数y=f[(p(x)]在点x处有导数，且y：=X<.复合函数的求导法则可以推广到多个中间变量的情形，我们以两个中间变量为例，设y=f(«),u=(p(v),v=^(x),则复合函数y=/{©[屮(x)]}的导数为：y：=)

7、Ax(2)y=x-10sin2x;(3)y—(x?+1)•(2兀$+8x—5)思路导引：本例屮的函数均为复合两数，考查了导数的四则运算法则，复合函数求导的方法，以及抽彖函数求导的思想方法.这是导数中比较典塑的求导类型.解析：（1）、yf=（Insinx+Vl-2x2）''=(Insinx)+(Vl-2x2)''AxAx•(Vx+Ay—2+Jx_2)—；—•cosxH—•(1—2x~)〉(—4x)sinx3Jx+Ax—2+Qx—2y1=lim主Ax4x=cot兀.=3«V(1-2x2)2limAa->()12-/x

8、—2(2)、『=(x-10sin2r)//=]=丄=V2丁口_2^4-2_2迈_4误区警示：注意计算出错，避免将直接x=4代入计算.点评：竺表示前数的平均改变量，它是Ax的函数，而厂（心）表示一个数值，即广«=lim—，知道导数的等价形式：山toAx=xz10sin2r+x-(10sin2x)z=10sin2r+x-10sin2A-lnl0-