七年级数学下册63实数631实数学案（无答案）（新版）新人教版

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1、6.3.1实数【学习目标】1、掌握无理数及实数的概念.2、会对实数进行分类.教学重点：无理数及实数的概念，以及实数的分类.教学难点：无理数及实数的概念，以及实数的分类.01自主学习案1.知识回顾：(1)无理数和实数的概念：无理数：无限不循环小数叫做无理数，无理数有正负之分.实数：有理数和无理数统称为实数.正有理数有理数()有限小数或无限循环小数负有理数实数无理数［正无理数'负无理数无限不循环小数(2)：阅读教科书P53页指出下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？-3,0.333-,3.30303030…,42,-3.1415926,0,363.101001000……(相邻两个1之间

2、0的个数逐个加1),面积为n的圆半径为r.(3)：请阅读教科书P55页并指出下列说法正确的是：()A.整数就是正整数和负整数B.分数包括正分数、负分数C.正有理数和负有理数统称有理数D.无限小数叫做无理数注意：(1)实数与数轴上的点一一对应.(2)相反数：a,b是实数且互为相反数oa十b=O,a=-b(3)绝对值：设a表示一个实数，则a当a>0吋a=

3、不可公度的(若正方形边长是1,则对角线的长不是一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位•希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处.此后，该学派的泰奥多勒斯又证明(按现在的说法)了命，厉…不能表示为两个整数之比.不可通约的本质是什么？长期以来众说纷坛，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻的数・15世纪意大利著名画家达•芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数.然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无

4、理”。人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”一一这便是“无理数”的由来.2•总结，思考：揭示有理数和无理数的本质区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.正实数实数<零负实数J正有理数(正无理数J员有理数(负无理数(二)应用举例1：比较下列各组数的大小:⑶龙3」4(2)"L51.5A、1个B、2个C、3个D、4个1.在-丄，V2,一匸,3.14,0,V2-1,—,IV4-1中，其中:23V1621整数有；无理数有：有理数有：【思路导航】注：严格抓住无理数的定义1

5、.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.2.任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不03随堂达标案1・在实数范围内研究相反数、倒数、绝对值(1)扌的相反数是（）倒数是（）绝对值是（)(2)-V2的相反数是（）倒数是（）绝对值是（)(3)a是一个实数，它的相反数是（）绝对值是（)如果GHO,则它的倒数是（）2•填空题：（1）我们把能够写成分数形式巴（m、n是整数，nHO）的数叫n做.（2）有限小数和都可以化为分数，他们都是有理数.(1)小数叫做无理数.(2)写出一个比-1大的负有理数・1.判断题(1)无理数与有理数的差都是有理数；(2)无限小数都是无理数；(3

6、)无理数都是无限小数；(4)两个无理数的和不一定是无理数.(5)有理数不一定是有限小数.4•若寸5的整数部分为兀，小数部分为y,则羽x—y的值是()A.3萌—3B・y[3C.1D.35•已知&+1的整数部分为d,小数部分为b,求芸总的值.6•对于所有实数°上，下列等式总能成立的是()A.o+bD.J(a+=a+b7、有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为侖：1,现用直径为3715cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少?课堂小结1.认识到数的扩充的必要性.2.掌握无理数、实数的定义，能对实数按要求进行分类.1.会用所学定义正确判断所给数的属性.

7、4•了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义.学习反思