湖南省长沙市2017届高三数学5月模拟考试试题理

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1、湖南省长沙市2017届高三数学5月模拟考试试题Sa第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若复数可朋2在复平面内对应的点关于兀轴对称，且z】=l+2i,则三=A.一―B.--+-zc.丄占D.---3.z555522222.设集合A=+===则A^B的子集的个数是A.2B.4C.8D.16x>Q3.若实数满足约束条件｛y»0，则z二无一2y的最大值为2x+y<2■A.2B.1C.0D.44.小王同学有三只款式相同、颜色不同的圆

2、珠笔，每支圆珠笔都有一个与之不同颜色的笔帽,平时小王都将笔和笔帽套在一起，但偶尔会将笔好笔帽配成不同色的.将笔和笔帽随机套在一起，请问小王将两支笔和笔帽的颜色混搭的概率是A.丄B.丄C.-D.-63265.已知0是AABC所在平面内一点，D为BC的中点，H2O44-OB+dC=0,那么A.~AO=ODB.~Ad=2ODC.~AO=3ODD.2AO=OD6.已知/(X)=sin(69X4-(69>0,-7T<(p<0)的最小正周期为；F,将/(x)的图象向左平移殳个单位长度后所得的函数图象过点P(o,l),则7TTTA.

3、在区间上单调递减TT7FB.在区间上单调递增TT7TC.在区间一亍石上单调递减7T7TD.在区间上单调递增7.按右图所示的程序框图，若输入67=110011,则输出的5=A.45B.47C.49D.518.设°=2°b=0.32,c=loga(x2+0.3)(兀>1),则a,b,c的大小关系是A.a

4、为d,则该三棱锥的表面积为C.3--V2D.2^3-22A.2^2-25B._611.2000多年前，古希腊大数学家阿波罗尼奥斯发现：平面截圆锥的截口曲线是圆锥曲线.己知圆锥的高为PH,AB为底面直径，顶角为2&,那么不过顶点7TP的平而:与的夹角一>q>&为时，截口曲线为椭圆；与PH夹角a=O2时，截口曲线为抛物线；与PH的夹角6>a>0为时，截口曲线为双曲线，如图.其中与的交点为C,可知AC为长轴，那么当C在线段PB上运动时，截口曲线的短轴顶点的轨迹为A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部

5、分12•设曲线f（x）=-ex-x（£为自然对数的底数）上任意一点处的切线为'总存在曲线则实数a的収值范围是g（兀）=3ax+2cos兀上某点处的切线厶，使得厶丄厶，A•[-1,2]B.(3,+oo)C.2£3?3D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（1V13.x2-一+3的展开式中常数项为.xJ14.从甲、乙等8名志愿者屮选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只能参加一天.若要求甲、乙两人中至少一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，

6、那么不同的安排种数为•（用数字作答）15.给出下列四个命题：（1）命题“北）w/?,x°2+l>3兀”的否定是"Vxg/?,x2+1<3xw；（2）在回归分析中，相关指数/?2为0.96的模型比为0.84的模型拟合效果更高;(3)a,beRypa

7、为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.14.(本题满分12分)四边形ABCD如图所示，己知AB=BC=CD=2,AD=2羽・(1)求>/3cosA-cosC的值；(2)iSMBD,ABCD的面积分别为5P52,求S,2+S22的最大值.15.(本题满分12分)为了调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，长郡中学数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查，其屮每周自主做数学题的时间不少于15小时的有19人,Q余下的人中，在高三模拟考试中数学成绩不足120分的占一

8、，统汁成绩后，得到如下的2x213列联表：分C[大于毎于120分分数不£120分合计wete时何不少于15小时419岡徴起时何不足15小时合计45(1)请完成上面的2x2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”(2)(i)按照分成抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于1