湖北剩州市沙市区2018届高三数学上学期第四次双周考试题文

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1、湖北省荆州市沙市区2018届高三数学上学期第四次双周考试题文一、选择题:．C．复数的虚部为A．B．C．D．．C解：错，其余都对．下列几个命题中真命题的个数为，若，则；与函数的图象相同；抛两枚均匀的骰子，恰好出现一奇一偶的概率为；方程表示双曲线的一个充分不必要条件是．A．1B．2C．3D．4．B．已知向量，且a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是A．B．C．D．．D．执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于A．B．C．D．．A【解析】本题考查函数图象及其性质.由y=-2x2+2

2、x

3、知函数为偶函数,即其图象关于y轴对称,故可排除B,D.又当x=2时,y=-

4、2·(-2)2+22=-4.所以,C是错误的，故选择A.．函数在的图象大致为．A．从区间随机抽取个数,，…，，，，…，，构成n个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为6A．B．C．D．．Ｂ．设,其中实数满足,若的最大值为6，则的最小值为A．B．C．D．0．B．已知定义域为R的奇函数y=f(x)的导函数为，当x≠0时，，若，，则a、b、c的大小关系正确的是A．a

5、ABC中，D为BC边的中点，且,,为△ABC外接圆的圆心，且.则的面积为A．B．C．D．．B．如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个四棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为A．B．C．D．．D．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为线段PF的中点，则双曲线的离心率等于A．B．C．D．．C．在数列中，，，若对任意，都有，成立，则A．B．C．D．二．填空题：．．已知是第三象限角，且，则　▲　．．．已知集合，．6若，则实数的取值范围是▲．．解：，，∴．已知函数的部分图像如图所示，令，则　▲　．．解：．已知函数有唯一零点，则实数的取值范

6、围是▲．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。．（2018《考试说明》P44）解：（1）；（2）在锐角中，，，∴．(本小题满分12分)已知在锐角中，．(Ⅰ)求角的值；(Ⅱ)求函数的值域．24ABCDEM直观图侧视图俯视图．(Ⅰ)证：∵M为DB的中点，取BC中点G，连接EM、MG、AG，则MG∥DC，且2分∴MG∥AE且MG=AE4分故四边形AGME为平行四边形，∴EM∥AG6分又AG⊂平面ABC，EMË平面ABC，∴EM∥平面ABC．8分(Ⅱ)解：由己知，AE=2，DC=4，AB⊥AC，且AB=AC=2，∵EA⊥平面ABC，∴EA⊥AB又AB⊥A

7、C，∴AB⊥平面ACDE，∴AB是四棱锥B－ACDE的高10分梯形ACDE的面积∴，即所求几何体的体积为4．12分．(本小题满分12分)如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．(Ⅰ)求证：EM∥平面ABC；(Ⅱ)求出该几何体的体积．分组支持“生育二孩放开”政策的人数占本组的频率5,15)40.815,25)5625,35)120.835,45)80.845,55)20.455,65]10.2．解：(Ⅰ)从岁这一年龄组中抽取的人数为，且频率为，∴；2分

8、又第二组的频率为，则第二组人数为10人，∴4分平均数（岁）6分(Ⅱ)列联表如下：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持32932不支持71118合计104050，∴没有99%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“生育二孩放开”政策的支持度有关系。．(本小题满分12分)为了解人们对新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在某市进行调查．对岁的人群随机抽取了人，得到如下统计表和各年龄段抽取人数的频率分布直方图：(Ⅰ)求，的值，并由频率分布直方图估计被调查人群的平均年龄；(Ⅱ)根据以上统计数据填下面2×2列联表，并根据列联表的独立性检验，判断能否有99%

9、的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“生育二孩放开”政策的支持度有关系？年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持不支持合计0．0500．0100．0013．8416．63510．828参考数据：，其中．(Ⅰ)解：由已知，动点P在直线上方，条件可转化为动点P到定点F(0，1)的距离等于它到直线距离1分∴动点P的轨迹是以F(0，1)为焦点，直线为准线的抛物线故其方程为．3分(Ⅱ)证：设直线AB的方程为：，由得：4分设A(xA，yA)，B(xB，yB)，则5分∴，∴；6分(Ⅲ)证明：，∴设切线的方程为，7分化简后可得，将点M，N的纵坐标分别代入直线方程，

10、得，9分∵，∴，，11分∴，∴点在抛物