浙江省余姚中学2016届高三数学上学期开学考试试题 文

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1、浙江省余姚中学2016届高三数学上学期开学考试试题文一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列结论正确的个数是（）①若，则恒成立；②命题“”的否定是“”；③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件.　A．1个B．2个C．3个D．4个2.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若B.若C.若D.若3.已知且，若函数在[3，4]是增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．4.已知等比数列的前项和为,则下列一定成立的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若.则5.若（）A

2、.B.C.D.6.若函数的图象在区间上至少有两个最高点，两个最低点，则的取值范围为（）A.B.C.D.7.已知直线与抛物线交于两点，点，若，则实数（）A．0B．C．D．8.圆锥轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内运动（包括圆周），若AM⊥MP，则P点形成的轨迹长度（）-6-二、填空题：本大题共8小题，多空每空3分；单空每空4分，共36分.9.设集合，则_____，_____.10．平面向量满足，且向量与向量的夹角为，则为_____.11.在中，角所对的边长分别为，已知，，则____，________.12.如图，网格纸

3、上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为_______.         (12题)13.已知.14.记等差数列的前项和为，已知，且数列也为等差数列，则数列的公差_____，通项公式=.15.设为双曲线的右焦点，是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点（第一象限内），使得，则双曲线离心率的取值范围为________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分10分)（1）若复数(为虚数单位)，且为纯虚数，求实数的值.(2)已知i是虚数单位,若复数满足，求，并求出复数

4、的虚部.-6-17.(本题满分15分)（1）若展开式中第3项和第7项的二项式系数相等，求展开式中的系数.（2）若将函数表示为，求.（3）已知的展开式中各项系数的和为2，求该展开式中的系数.18.(本题满分8分)某中学有10位名师，男性6位，女性4位，现要抽调4位担任“青训班”导师.求：(1)被抽调的4位名师中含女丙，且恰好两男两女的概率；(2)被抽调的4位名师中女教师人数不大于2的概率.19．(本题满分12分)用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的自然数.(1)在组成的三位数中，求所有偶数的个数；(2)在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上

5、的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301,423都是“凹数”，试求“凹数的个数”;(3)在组成的五位数中，求恰好有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数.-6-20.(本题满分15分)已知函数(1)(2)若在区间上单调递增，求实数的取值范围;(3)若对于任意的实数，函数在区间上的值恒为负数，求的取值范围．21.（本小题满分14分）已知二次函数（，）．(1)若，且不等式对恒成立，求函数的解析式；(2)若，且函数在上有两个零点，求的取值范围．-6-参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1

6、2345678BCACCDCB二、填空题：本大题共8小题，多空每空3分；单空每空4分，共36分.9.____,____10._____11._______________12.13.___2_______14.___4____15.______三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(1);(2),17.(1)56;(2)10;(3)018.(1)(2)19.(1)30（2）20（3）2820.（1）(2)(3)由题知对任意的，在上恒成立，即恒成立．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　-6-21.解：(Ⅰ)因为，所以因为

7、当，都有，所以有，即，所以；(Ⅱ)解法1：因为在上有两个零点，且，所以有（图正确，答案错误，扣2分）通过线性规划可得.（若答案为，则扣1分）解法2：设的两个零点分别，所以不妨设，，因为，且，，所以，所以.-6-