高中数学题库B函数对数与对数函数

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1、已知：.（1）求;（2）判断此函数的奇偶性;（3）若，求的值.答案：（1）因为所以=（2）由，且知所以此函数的定义域为：（-1，1）又由上可知此函数为奇函数.（3）由知得且解得所以的值为：来源：09年湖北宜昌月考一题型：解答题，难度：中档阅读下列文字，然后回答问题：对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数”。在实数轴R（箭头向右)上[]是在点左侧的第一个整数点，当是整数时[]就是。这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。从[]的定义可得下列性质：与[]有关的另一个函数是，它的定义是-[],称为的“小数部分”，这也是一个很常用的函数。已知：.

2、（1）求;（2）判断此函数的奇偶性;（3）若，求的值.答案：（1）因为所以=（2）由，且知所以此函数的定义域为：（-1，1）又由上可知此函数为奇函数.（3）由知得且解得所以的值为：来源：09年湖北宜昌月考一题型：解答题，难度：中档阅读下列文字，然后回答问题：对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数”。在实数轴R（箭头向右)上[]是在点左侧的第一个整数点，当是整数时[]就是。这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。从[]的定义可得下列性质：与[]有关的另一个函数是，它的定义是-[],称为的“小数部分”，这也是一个很常用的函数。问题①根据上文可

3、知：的取值范围是；[-5.2]=____________________；问题②求的和。答案：问题①：的取值范围是[0,1][－5.2]=－6问题②：∴原式＝=9来源：1题型：解答题，难度：较难定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．答案：(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，　　　　　　　　　　　　①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=-x，代入①

4、式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，k·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R成立．令t=3＞0，问题等价于t2-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．R恒成立．命题意图与思路点拨：：问题(2)的上述解法是根据函数的性质．f(x)是奇函数且在x∈R上是增函数，把问题

5、转化成二次函数f(t)=t-(1+k)t+2对于任意t＞0恒成立．对二次函数f(t)进行研究求解．本题还有更简捷的解法：分离系数由k·3＜-3+9+2得上述解法是将k分离出来，然后用平均值定理求解，简捷、新颖．来源：1题型：解答题，难度：较难设x，y，z∈R+，且3x=4y=6z。(1)求证：；(2)比较3x，4y，6z的大小答案：（1）证明：设3x=4y=6z=k（k>0），则∴∴（2）同（1），；；∵，又∵x，y，z∈R+既k>1∴3x<4y<6z来源：1题型：解答题，难度：较难已知函数对任意实数x都有，且当时，。⑴当时，求的表达式。⑵证明是偶函数。⑶试问方程是否有实数根？若有实数根，

6、指出实数根的个数；若没有实数根，请说明理由。答案：①f(x)=(2k≦x≦2k+2,k∈Z)②略⑶方程在[1，4]上有4个实根来源：题型：解答题，难度：较难若函数y=f(x)定义域、值域均为R，且存在反函数。若f(x)在(-∞,+∞)上递增，求证：y=f-1(x)在(-∞,+∞)上也是增函数。答案：设x1

7、M（x，y）在的图象上运动时，点N（）在函数的图象上运动.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若函数的极小值为4，求函数的单调区间；（Ⅲ）若在时，恒成立，求参数a的取值范围.答案：（Ⅰ）.（Ⅱ）的单调递增区间为，单调递减区间为.（Ⅲ）.来源：题型：解答题，难度：较难设f(x)=

8、lgx

9、，实数a,b满足0